人教B版（2019）必修第四冊(cè)《第十章 復(fù)數(shù)》2021年單元測(cè)試卷（4）

【基礎(chǔ)練習(xí)】

• 1．復(fù)數(shù)z=（m²+m）+mi（m∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/div>

  A．0或-1

  B．0

  C．1

  D．-1
  組卷：55引用：3難度：0.9

  解析
• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

  -

  2

  +

  3

  i

  3

  -

  4

  i

  （i是虛數(shù)單位）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/div>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：57引用：8難度：0.9

  解析
• 3．已知平行四邊形OABC，O，A，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為0，1+2i,3-2i,則

  AB

  的模為（　?。?/div>

  A． 5

  B．2 5

  C．4

  D． 13
  組卷：16引用：3難度：0.8

  解析
• 4．設(shè)z₁=

  2

  -

  i

  2

  +

  i

  ，z₂=（1+i）（1-i），z=z₁+z₂，則

  z

  =（　?。?/div>

  A．3- 4 5 i

  B． 3 5 + 4 5 i

  C． 13 4 - 4 5 i

  D． 13 5 + 4 5 i
  組卷：25引用：1難度：0.8

  解析
• 5．已知復(fù)數(shù)z₁=

  2

  （cos

  π

  12

  +isin

  π

  12

  ），z₂=

  3

  （cos

  π

  6

  +isin

  π

  6

  ），則z₁z₂的代數(shù)形式是（　?。?/div>

  A． 6 （cos π 4 +isin π 4 ）	B． 6 （cos π 12 +isin π 12 ）
  C． 3 - 3 i	D． 3 + 3 i
  組卷：56引用：3難度：0.7

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二、填空題

• 6．已知復(fù)數(shù)z₁=（a²-2）+（a-4）i,z₂=a-（a²-2）i（a∈R），且z₁-z₂為純虛數(shù)，則a=

  ．
  組卷：85引用：5難度：0.9

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六、解答題

• 19．已知：復(fù)數(shù)z=log₂（x²-3x-3）+ilog₂（x-3），其中x∈R．求證：復(fù)數(shù)z不可能是純虛數(shù)．
  組卷：9引用：1難度：0.7

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• 20．已知z是虛數(shù)，且z+

  1

  z

  是實(shí)數(shù)，求證：

  1

  -

  z

  1

  +

  z

  是純虛數(shù)．
  組卷：17引用：1難度：0.8

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