2009年陜西省漢中市西鄉(xiāng)縣鳳鳴中學(xué)同步學(xué)習(xí)班八年級(jí)奧數(shù)班試卷

一、填空題（共19小題，每小題5分，滿(mǎn)分95分）

• 1．已知，a,b,c是△ABC的邊，且

  a

  =

  2

  c

  2

  1

  +

  c

  2

  ，

  b

  =

  2

  a

  2

  1

  +

  a

  2

  ，

  c

  =

  2

  b

  2

  1

  +

  b

  2

  ，則此三角形的面積是：

  ．
  組卷：323引用：1難度：0.7

  解析
• 2．若

  a

  +

  b

  -

  2

  a

  -

  1

  -

  4

  b

  -

  2

  =

  3

  c

  -

  3

  -

  1

  2

  c

  -

  5

  ，則a+b+c的值為

   

  ．
  組卷：1157引用：7難度：0.5

  解析
• 3．計(jì)算：

  10

  -

  4

  3

  +

  2

  2

  的結(jié)果是：

   

  ．
  組卷：80引用：1難度：0.9

  解析
• 4．代數(shù)式x²+5x+1有

   

  ；（max或min）這個(gè)值是：

   

  ．
  組卷：28引用：1難度：0.9

  解析
• 5．在8×6長(zhǎng)方形棋盤(pán)上可數(shù)的長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)是：

   

  ．
  組卷：49引用：1難度：0.7

  解析
• 6．如圖，AD，BE，CF，GH四條線(xiàn)段平行，則圖中可數(shù)的梯形共有：

   

  ．
  組卷：63引用：2難度：0.7

  解析
• 7．已知實(shí)數(shù)x、y、z滿(mǎn)足x+y=5及z²=xy+y-9，則x+2y+3z=

   

  ．
  組卷：657引用：11難度：0.5

  解析
• 8．a,b,c是整數(shù)，滿(mǎn)足不等式：a²+b²+c²+3＜ab+3b+2c,則a+b+c=

   

  ．
  組卷：189引用：2難度：0.7

  解析

二、解答題（共6小題，滿(mǎn)分0分）

• 23．設(shè)直角三角形的邊長(zhǎng)均是正整數(shù)，且周長(zhǎng)數(shù)等于面積數(shù)，試確定此三角形的邊長(zhǎng)？
  組卷：53引用：1難度：0.5

  解析
• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（4，3），動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)O、B同時(shí)出發(fā)，以每小時(shí)1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)N作NP⊥BC交AC于點(diǎn)P，連接MP．
  （1）直接寫(xiě)出OA的長(zhǎng)度；
  （2）試說(shuō)明△CPN∽△CAB的理由；
  （3）試探究在兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△MPA的面積是否存在著最大值？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，則求出此時(shí)運(yùn)動(dòng)了多少小時(shí)，并求出△MPA面積的最大值．
  組卷：78引用：2難度：0.5

  解析