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2023-2024學(xué)年重慶第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三（上）第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/7 2:0:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．
2
i
-
5
2
-
i
的虛部為（　　）
A．
i
5
B．
-
1
5
i
C．
-
1
5
D．
1
5
組卷：22引用：1難度：0.8
解析
2．已知集合A={x|log₃（3x-2）＜1}，B={x|x＜1}，則A∩B=（　　）
A．
（
2
3
，
1
）
B．（-∞，1） C．
（
-
∞
，
5
3
）
D．
（
1
，
5
3
）
組卷：9引用：1難度：0.8
解析
3．已知p：x-a＞0，q：x＞1，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．{a|a＜1} B．{a|a≤1} C．{a|a＞1} D．{a|a≥1}
組卷：47引用：1難度：0.9
解析
4．剪紙和折紙都是中華民族的傳統(tǒng)藝術(shù)，在折紙界流傳著“折不過(guò)8”的說(shuō)法，為了驗(yàn)證這一說(shuō)法，有人進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，用一張邊長(zhǎng)為4km的正方形紙，最多對(duì)折了13次．記第一次對(duì)折后的紙張厚度為a₁，第2次對(duì)折后的紙張厚度為a₂?，以此類推，設(shè)紙張未折之前的厚度為a毫米，則a₁₃=（　?。?/h2>
A．2¹²a B．4¹²a C．2¹³a D．4¹³a
組卷：103引用：3難度：0.7
解析
5．已知
f
（
x
）
=
lo
g
2
x
,
x
＞
0
|
x
-
2
|
+
2
，
x
≤
0
，則f（f（0））=（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：32引用：3難度：0.8
解析
6．已知二次函數(shù)f（x）=ax²+2x+c（x∈R）的值域?yàn)閇2，+∞），則
1
a
+
9
c
的最小值為（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：77引用：1難度：0.7
解析
7．已知3^a=4，4^b=5，a^c=b,則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>
A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c
組卷：138引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．

21．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
3
3
，焦距為2．
（1）求橢圓C的方程．
（2）動(dòng)直線
l
：
y
=
mx
-
5
2
交橢圓于A、B兩點(diǎn)，D是橢圓C上一點(diǎn)，直線OD的斜率為n,且
mn
=
1
2
．T是線段OD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且
|
DT
|
=
2
21
15
|
AB
|
，⊙T的半徑為|DT|，OP，OQ是⊙T的兩條切線，切點(diǎn)分別為P，Q，求∠QOP的最大值．
組卷：311引用：6難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)f（x）=alnx+x²-（a+2）x（a＞0）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)x₁、x₂（0＜x₁＜x₂）是函數(shù)
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
1
2
x
2
+
（
a
+
1
）
x
的兩個(gè)極值點(diǎn)．證明：
g
（
x
1
）
-
g
（
x
2
）
＜
1
2
．
組卷：308引用：4難度：0.3
解析