2023-2024學(xué)年湖北省武漢四十九中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（二）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={y|y=e^x}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．?

  B．（-1，+∞）

  C．（0，3）

  D．（1，3）
  組卷：54引用：7難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z=

  2

  i

  1

  -

  i

  ，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限

  B．z的虛部是i

  C．|z|= 2

  D． z =1+i
  組卷：133引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知△ABC的外接圓圓心為O，且

  AO

  =

  AB

  +

  AC

  ，則

  BA

  在

  BC

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． 1 2 BC

  B． - 1 2 BC

  C． 1 4 BC

  D． - 1 4 BC
  組卷：20引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 + ax + 1 ， x ≥ 1

  a x 2 + x + 1 ， x ＜ 1

  則“-2≤a≤0”是“f（x）在R上單調(diào)遞增”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：108引用：6難度：0.7

  解析

• 5．若直線l：kx-y-2=0與曲線

  C

  ：

  1

  -

  （

  y

  -

  1

  ）

  2

  =

  x

  -

  1

  有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 4 3 ， 2 ]	B． （ 4 3 ， 4 ）
  C． [ - 2 ， 4 3 ） ∪ （ 4 3 ， 2 ]	D． （ 4 3 ， + ∞ ）
  組卷：457引用：32難度：0.6

  解析

• 6．如圖所示，點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)，雙曲線C的右支上存在一點(diǎn)B滿足BF₁⊥BF₂，BF₁與雙曲線C的左支的交點(diǎn)A平分線段BF₁，則雙曲線C的漸近線斜率為（　?。?/h2>

  A．±3

  B． ± 2 3

  C． ± 13

  D． ± 15
  組卷：212引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知S_n是等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且

  S

  n

  =

  2

  n

  +

  1

  +

  a

  ，則a₁a₂+a₂a₃+?+a₁₀a₁₁=（　?。?/h2>

  A． 2 23 - 8 3

  B． 2 13 - 8 3

  C． 2 20 - 1 3

  D． 2 25 - 8 3
  組卷：342引用：5難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽，賽前每人發(fā)3枚籌碼．一局后負(fù)的一方，需將自己的一枚籌碼給對(duì)方；若平局，雙方的籌碼不動(dòng)，當(dāng)一方無(wú)籌碼時(shí)，比賽結(jié)束，另一方最終獲勝．由以往兩人的比賽結(jié)果可知，在一局中甲勝的概率為0.3、乙勝的概率為0.2．
  （1）第一局比賽后，甲的籌碼個(gè)數(shù)記為X，求X的分布列和期望；
  （2）求四局比賽后，比賽結(jié)束的概率；
  （3）若P_i（i=0，1，?，6）表示“在甲所得籌碼為i枚時(shí)，最終甲獲勝的概率”，則P₀=0，P₆=1．證明：{P_i+1-P_i}（i=0，1，2，?，5）為等比數(shù)列．
  組卷：243引用：5難度：0.4

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• 22．已知定點(diǎn)F（1，0），定直線l：x=-1，動(dòng)圓M過(guò)點(diǎn)F，且與直線l相切．
  （1）求動(dòng)圓的圓心M所在軌跡C的方程；
  （2）已知點(diǎn)P（t,-1）是軌跡C上一點(diǎn)，點(diǎn)A，B是軌跡C上不同的兩點(diǎn)（點(diǎn)A，B均不與點(diǎn)P重合），設(shè)直線AP，BP的斜率分別為k₁、k₂，且滿足

  k

  1

  +

  k

  2

  =

  -

  8

  5

  ，證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．
  組卷：80引用：5難度：0.5

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