2022-2023學(xué)年四川省成都市樹德中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（4月份）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

• 1．已知復(fù)數(shù)z=1-i,則

  1

  z

  2

  -

  z

  =（　?。?/div>

  A． - 1 - 3 2 i

  B． - 1 - 1 2 i

  C． 1 - 1 2 i

  D． 1 + 1 2 i
  組卷：127引用：7難度：0.8

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• 2．若l₁：x-my-1=0與l₂：（m-2）x-3y+1=0是兩條不同的直線，則“l(fā)₁∥l₂”是“m=3”的（　?。?/div>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：273引用：6難度：0.7

  解析
• 3．如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象，則下列判斷正確的是（　?。?/div>

  A．在區(qū)間（-2，1）上，f（x）是增函數(shù)

  B．當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取到極小值

  C．在區(qū)間（1，3）上，f（x）是減函數(shù)

  D．在區(qū)間（4，5）上，f（x）是增函數(shù)
  組卷：127引用：11難度：0.7

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• 4．已知甲、乙兩名同學(xué)在高三的6次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)的折線圖如下，則下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為 x 1 ， x 2 ，則 x 1 ＞ x 2

  B．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為 s 2 1 ， s 2 2 ，則 s 2 1 ＞ s 2 2

  C．甲成績(jī)的極差大于乙成績(jī)的極差

  D．甲成績(jī)比乙成績(jī)穩(wěn)定
  組卷：102引用：7難度：0.8

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• 5．德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲于1674年得到了第一個(gè)關(guān)于π的級(jí)數(shù)展開式，該公式于明朝初年傳入我國(guó)．我國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家明安圖為提高我國(guó)的數(shù)學(xué)研究水平，從乾隆初年（1736年）開始，歷時(shí)近30年，證明了包括這個(gè)公式在內(nèi)的三個(gè)公式，同時(shí)求得了展開三角函數(shù)和反三角函數(shù)的6個(gè)新級(jí)數(shù)公式，著有《割圓密率捷法》一書，為我國(guó)用級(jí)數(shù)計(jì)算π開創(chuàng)先河，如圖所示的程序框圖可以用萊布尼茲“關(guān)于的級(jí)數(shù)展開式計(jì)算π的近似值（其中P表示π的近似值）．若輸入n=8，輸出的結(jié)果P可以表示（　?。?/div>

  A．P=4（1- 1 3 + 1 5 - 1 7 +…- 1 11 ）

  B．P=4（1- 1 3 + 1 5 - 1 7 +…+ 1 13 ）

  C．P=4（1- 1 3 + 1 5 - 1 7 +…- 1 15 ）

  D．P=4（1- 1 3 + 1 5 - 1 7 +…+ 1 17 ）
  組卷：30引用：3難度：0.6

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• 6．橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  與直線x+y-1=0相交于A，B兩點(diǎn)，過AB的中點(diǎn)M與坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的斜率為2，則

  a

  b

  =（　?。?/div>

  A． 2 2

  B． 2 3 2

  C． 2

  D．2
  組卷：275引用：4難度：0.6

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• 7．已知m是區(qū)間[0，4]內(nèi)任取的一個(gè)數(shù)，那么函數(shù)f（x）=

  1

  3

  x³-2x²+m²x+3在x∈R上是增函數(shù)的概率是（　?。?/div>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：47引用：6難度：0.7

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三、解答題（17題10分，18—22題各12分，共70分）

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）過點(diǎn)（

  2

  ，1），且離心率為

  2

  2

  ．
  （1）求E的方程；
  （2）過T（1，0）作斜率之積為1的兩條直線l₁與l₂，設(shè)l₁交E于A，B兩點(diǎn)，l₂交E于C，D兩點(diǎn)，AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N．探究：△OMN與△TMN的面積之比是否為定值？若是，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
  組卷：189引用：5難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax.
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若f（x）存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂且x₁＜x₂.求證：

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  ＜

  2

  e

  ．
  組卷：44引用：4難度：0.2

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