2022-2023學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市恒昌中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/9/3 5:0:8
一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）
-
1．橢圓
上點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為（ ?。?/h2>x216+y225=1組卷：9引用：4難度：0.7 -
2．直線l的一個(gè)方向向量為（4，2，3），平面α的一個(gè)法向量為（2，1，t），若l⊥α，則實(shí)數(shù)t=（ ?。?/h2>
組卷：25引用：4難度：0.7 -
3．直線（a-1）x-（a+1）y+2=0恒過(guò)定點(diǎn)（ ?。?/h2>
組卷：1031引用：4難度：0.7 -
4．唐代詩(shī)人李顧的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō)：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題--“將軍飲馬”問(wèn)題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在的位置為A（1，1），若將軍從山腳下的點(diǎn)B（4，4）處出發(fā)，河岸線所在直線l的方程為x-y+1=0，則“將軍飲馬”的最短總路程是（ ?。?/h2>
組卷：223引用：4難度：0.7 -
5．已知圓C：x2+y2+2x+4y+4=0，則圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最大值為（ ?。?/h2>
組卷：30引用：4難度：0.6 -
6．如圖所示，在四面體O-ABC中，，OA=a，OB=b，點(diǎn)M在OA上，且OC=c=2OM，N為BC的中點(diǎn)，則MA=（ ）MN組卷：1244引用：41難度：0.9 -
7．如圖為陜西博物館收藏的國(guó)寶——唐?金筐寶鈿團(tuán)花紋金杯，杯身曲線內(nèi)收，玲瓏嬌美，巧奪天工，是唐朝金銀細(xì)作的典范之作．該杯的主體部分可以近似看作是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右支與y軸及平行于x軸的兩條直線圍成的曲邊四邊形ABMN繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體，若該金杯主體部分的上口外直徑為C：x2a2-y2b2，下底座外直徑為1033，且杯身最細(xì)之處到上杯口的距離是到下底座距離的2倍，則杯身最細(xì)之處的周長(zhǎng)為（ ?。?/h2>2393組卷：104引用：4難度：0.6
四、解答題（第17小題10分，第18-22小題，每小題10分，共6小題70分）
-
21．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD為等邊三角形，，AB⊥AD，AB∥CD，點(diǎn)M是PC的中點(diǎn)，AB=AD=12CD
（1）求平面PBC與平面BCD夾角的余弦值；
（2）在線段PB上是否存在一點(diǎn)N，使得DN⊥平面PBC？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．PNPB組卷：3引用：2難度：0.5 -
22．如圖，已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率為x2a2+y2b2，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為4（22+1），一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D．2
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1?k2=1；
（Ⅲ）（此小題僅理科做）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|?|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．組卷：1809引用：32難度：0.1