2022-2023學年重慶市兩江育才中學高二（上）期末數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．若

  a

  +

  b

  =

  （

  -

  2

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  a

  -

  b

  =

  （

  4

  ，-

  3

  ，-

  2

  ）

  ，則

  a

  ?

  b

  等于（　　）

  A．-5

  B．-1

  C．5

  D．7
  組卷：325引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若純虛數(shù)z滿足z?（2-3i）=5+mi,則實數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A． - 15 2

  B． 15 2

  C． - 10 3

  D． 10 3
  組卷：135引用：6難度：0.9

  解析

• 3．若直線過點（1，2），（2，2+

  3

  ），則此直線的傾斜角是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：176引用：8難度：0.8

  解析

• 4．洛書，古稱龜書，是陰陽五行術(shù)數(shù)之源，在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上有此圖象，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四角黑點為陰數(shù)．如圖，若從四個陰數(shù)和五個陽數(shù)中各隨機選取1個數(shù)，則選取的兩數(shù)之和能被5整除的概率（　　）

  A． 1 10

  B． 3 20

  C． 1 5

  D． 3 10
  組卷：100引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁＞0，公差d＜0，a₅=3a₇．若S_n取得最大值，則n的值為（　?。?/h2>

  A．6或7

  B．7或8

  C．8或9

  D．9或10
  組卷：570引用：5難度：0.7

  解析

• 6．空間中兩條不同的直線m,n和平面α，則下列命題中正確的是（　　）

  A．若m⊥α，n⊥α，則m∥n	B．若m∥α，n∥α，則m∥n
  C．若m⊥n,n⊥α，則m⊥α	D．若m⊥n,n∥α，則m⊥α
  組卷：82引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知直線l₁：2x+y+n=0，l₂：4x+my-4=0互相平行，且l₁，l₂之間的距離為

  3

  5

  5

  ，則m+n=（　?。?/h2>

  A．-3或3

  B．-2或4

  C．-1或5

  D．-2或2
  組卷：1108引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，其中17題10分，其余題目每題12分，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  +

  1

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ，數(shù)列{a_n}滿足

  a

  1

  =

  1

  ，

  a

  n

  =

  f

  （

  1

  a

  n

  -

  1

  ）

  ，n∈N^*，且n≥2．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （2）對n∈N^*，設(shè)

  S

  n

  =

  1

  a

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  2

  a

  3

  +

  1

  a

  3

  a

  4

  +

  …

  +

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，若

  S

  n

  ≥

  3

  t

  4

  n

  恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
  組卷：112引用：2難度：0.3

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，短軸長為2．
  （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
  （Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點M，N，且線段MN的垂直平分線過定點（1，0），求實數(shù)k的取值范圍．
  組卷：2170引用：4難度：0.4

  解析