2023-2024學(xué)年廣東省深圳市龍城高級中學(xué)高一（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合M={x|2x-3＜3x}，N={x|x≥2}，則M∩N=（　?。?/div>

  A．[2，3）

  B．（-3，+∞）

  C．[2，+∞）

  D．（-3，2]
  組卷：22引用：1難度：0.8

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• 2．已知命題p：?x∈R，x²-x+1=0，則￢p為（　?。?/div>

  A．?x∈R，x2-x+1≠0	B．?x∈R，x2-x+1=0
  C．?x?R，x2-x+1≠0	D．?x∈R，x2-x+1≠0
  組卷：17引用：2難度：0.8

  解析
• 3．不等式

  2

  x

  -

  1

  x

  -

  1

  ≥

  1

  的解集是（　?。?/div>

  A．{x|x≥0}

  B．{x|x≥1或x≤0}

  C．{x|x＞1或x≤0}

  D．{x|0≤x＜1}
  組卷：39引用：1難度：0.7

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• 4．下列各組函數(shù)中，f（x）與g（x）是同一函數(shù)的是（　?。?/div>

  A． f （ x ） = x 3 x ， g （ x ） = x 2

  B． f （ x ） = x - 1 ， g （ x ） = x 2 - 1 x + 1

  C． f （ x ） = x 2 ， g （ x ） = 3 x 3

  D． f （ x ） = x + 1 x ， g （ x ） = x 2 + 1 x
  組卷：175引用：1難度：0.7

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• 5．集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  N

  |

  4

  x

  -

  1

  ∈

  N

  }

  的真子集的個數(shù)為（　?。?/div>

  A．7

  B．8

  C．6

  D．9
  組卷：125引用：2難度：0.7

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• 6．不等式ax²+2ax-2＜0對于一切x∈R恒成立，a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．（-2，0）	B．[-2，0]
  C．（-2，0]	D．（-∞，-2）∪（0，+∞）
  組卷：51引用：2難度：0.6

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• 7．《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)．通過這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無字證明，現(xiàn)有如圖所示圖形，點(diǎn)F在半圓O上，點(diǎn)C在直徑AB上，且OF⊥AB，設(shè)AC=a,BC=b,則該圖形可以完成的無字證明是（　?。?/div>

  A． a + b 2 ＞ ab （ a ＞ b ＞ 0 ）	B． a + b 2 ＜ a 2 + b 2 2 （ a ＞ b ＞ 0 ）
  C． 2 ab a + b ＜ ab （ a ＞ b ＞ 0 ）	D．a(chǎn)2+b2＞2ab（a＞b＞0）
  組卷：165引用：9難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某光伏企業(yè)投資144萬元用于太陽能發(fā)電項(xiàng)目，n（n∈N₊）年內(nèi)的總維修保養(yǎng)費(fèi)用為（4n²+20n）萬元，該項(xiàng)目每年可給公司帶來100萬元的收入．假設(shè)到第n年年底，該項(xiàng)目的純利潤為y萬元．（純利潤=累計收入-總維修保養(yǎng)費(fèi)用-投資成本）
  （1）寫出純利潤y的表達(dá)式，并求該項(xiàng)目從第幾年起開始盈利；
  （2）若干年后，該公司為了投資新項(xiàng)目，決定轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目，現(xiàn)有以下兩種處理方案：
  ①年平均利潤最大時，以72萬元轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目；
  ②純利潤最大時，以8萬元轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目．
  你認(rèn)為以上哪種方案最有利于該公司的發(fā)展？請說明理由．
  組卷：135引用：16難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-ax+3（a∈R）．
  （1）若?x∈[1，3]使得關(guān)于x的不等式f（x）＞0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）若對?x∈[1，4]，f（x）≥-a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：36引用：2難度：0.5

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