2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)月壇中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．

• 1．2018年7月1日起，廣州市全面推行生活垃圾分類．下列垃圾分類標(biāo)志分別是廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：873引用：12難度：0.8

  解析

• 2．拋物線y=（x+1）²+2的對(duì)稱軸為（　?。?/h2>

  A．直線x=-1

  B．直線x=5

  C．直線x=3

  D．直線x=4
  組卷：11引用：2難度：0.5

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• 3．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°，得到△ADE．若點(diǎn)D在線段BC的延長線上，則∠B的大小為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  組卷：2720引用：61難度：0.9

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• 4．將拋物線y=-3x²平移，得到拋物線y=-3（x-1）²-2，下列平移方式中，正確的是（　?。?/h2>

  A．先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位

  B．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位

  C．先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位

  D．先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位
  組卷：3096引用：67難度：0.7

  解析

• 5．用配方法解一元二次方程x²-4x+3=0時(shí)，可配方得（　?。?/h2>

  A．（x-2）2=7

  B．（x-2）2=1

  C．（x+2）2=1

  D．（x-2）2=-1
  組卷：45引用：3難度：0.7

  解析

• 6．風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以在風(fēng)力作用下發(fā)電．如圖的轉(zhuǎn)子葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)n°后能與原來的圖案重合，那么n的值可能是（　?。?/h2>

  A．45

  B．60

  C．90

  D．120
  組卷：894引用：21難度：0.7

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• 7．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0	B．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0
  C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0	D．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0
  組卷：590引用：8難度：0.6

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• 8．圖1是一個(gè)地鐵站入口的雙翼閘機(jī)．如圖2，它的雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm,雙翼的邊緣AC=BD=54cm,且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA=∠BDQ=30°．當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度為（　?。?br />

  A． （ 54 3 + 10 ） cm

  B． （ 54 2 + 10 ） cm

  C．64cm

  D．54cm
  組卷：3410引用：47難度：0.6

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三.解答題（本題共68分）

• 25．關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a＞0）有兩個(gè)不相等且非零的實(shí)數(shù)根，探究a,b,c滿足的條件．
  小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程，下面是小華的探究過程，第一步，設(shè)一元二次方程ax²+bx+c=0（a＞0）對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為y=ax²+bx+c（a＞0）；
  第二步：借助二次函數(shù)圖象．可以得到相應(yīng)的一元二次方程中a,b,c滿足的條件，列表如下：
  

  方程兩根的情況	對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象	a,b,c滿足的條件
  方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根		a ＞ 0 △= b 2 - 4 ac ＞ 0 - b 2 a ＜ 0 c ＞ 0
  ①		a ＞ 0 c ＜ 0
  方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根	②	③

  （1）請(qǐng)幫助小華將上述表格補(bǔ)充完整；
  （2）參考小華的做法，解決問題：
  若關(guān)于x的一元二次方程x²-（m+5）x-2m=0有一個(gè)負(fù)實(shí)根和一個(gè)正實(shí)根，且負(fù)實(shí)根大于-1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：280引用：9難度：0.4

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• 26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x,y）和Q（x,y′），給出如下定義：
  若y′=

  y （ x ≥ 0 ）

  - y （ x ＜ 0 ）

  ，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”．
  例如：點(diǎn)（1，2）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（1，2），點(diǎn)（-1，3）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（-1，-3）．
  （1）點(diǎn)（-5，-2）的“可控變點(diǎn)”坐標(biāo)為

  ；
  （2）若點(diǎn)P在函數(shù)y=-x²+16的圖象上，其“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y′是7，求“可控變點(diǎn)”Q的橫坐標(biāo)；
  （3）若點(diǎn)P在函數(shù)y=-x²+16（-5≤x≤a）的圖象上，其“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y′的取值范圍是-16≤y′≤16，求實(shí)數(shù)a的值．
  組卷：92引用：9難度：0.3

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