2021-2022學(xué)年廣東省江門市臺山僑中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．從A地到B地要經(jīng)過C地，已知從A地到C地有三條路，從C地到B地有四條路，則從A地到B地不同的走法種數(shù)是（　?。?/h2>

  A．7

  B．9

  C．12

  D．16
  組卷：1357引用：15難度：0.8

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• 2．下列求導(dǎo)運算正確的（　?。?/h2>

  A． （ x + 1 x ） ′ = 1 + 1 x 2	B．（log2x）'= 1 xln 2
  C．（cos2x）'=-sin2x	D．（xlnx）'=lnx-1
  組卷：64引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知X～B（10，0.5），Y=2X-8，則E（Y）=（　?。?/h2>

  A．6

  B．2

  C．4

  D．3
  組卷：23引用：3難度：0.6

  解析

• 4．在（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）⁹的展開式中，x²的系數(shù)等于（　?。?/h2>

  A．280

  B．300

  C．210

  D．120
  組卷：388引用：10難度：0.7

  解析

• 5．等比數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，a₃=6，則a₃+a₅+a₇=（　　）

  A．21

  B．42

  C．63

  D．84
  組卷：85引用：4難度：0.8

  解析

• 6．氣象資料表明，某地區(qū)每年七月份刮臺風(fēng)的概率為

  3

  5

  ，在刮臺風(fēng)的條件下，下大雨的概率為

  9

  10

  ，則該地區(qū)七月份既刮臺風(fēng)又下大雨的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 27 50

  C． 9 10

  D． 3 10
  組卷：761引用：4難度：0.7

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• 7．某市高二年級男生的身高ξ（單位：cm）近似服從正態(tài)分布ξ～N（170，25）．則隨機選擇一名本市高二年級的男生身高在[165，180]內(nèi)的概率為（　　）
  附：隨機變量符合正態(tài)分布ξ～N（μ，σ2），則P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜ξ＜μ+3σ）=0.9973．

  A．0.84

  B．0.8186

  C．0.9759

  D．0.4772
  組卷：219引用：3難度：0.7

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四、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某學(xué)校組織“一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題．每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束．A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分．
  已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān)．
  （1）若小明先回答A類問題，記X為小明的累計得分，求X的分布列；
  （2）為使累計得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由．
  組卷：7185引用：21難度：0.6

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=ae^x-x-1，a∈R．
  （1）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍；
  （3）求證：當(dāng)x∈（0，+∞）時，

  ln

  e

  x

  -

  1

  x

  ＞

  x

  2

  ．
  組卷：233引用：11難度：0.3

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