2020-2021學(xué)年四川省自貢市貢井區(qū)田家炳中學(xué)高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．過點（1，1）且斜率不存在的直線方程為（　?。?/h2>

  A．y=1

  B．x=1

  C．y=x

  D．y=x+1
  組卷：277引用：4難度：0.8

  解析

• 2．空間直角坐標系中A、B兩點坐標分別為（2，3，5）、（3，1，4）則A、B兩點間距離為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 5

  C． 6

  D．6
  組卷：492引用：6難度：0.9

  解析

• 3．若方程x²+y²+2a=0表示圓，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜0

  B．a(chǎn)=0

  C．a(chǎn)≤0

  D．a(chǎn)＞0
  組卷：518引用：6難度：0.8

  解析

• 4．直線l₁：ax-y-3=0和直線l₂：x+（a+2）y+2=0平行，則實數(shù)a的值為（　　）

  A．3

  B．-1

  C．-2

  D．3或-1
  組卷：190引用：5難度：0.7

  解析

• 5．在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線AC與BD₁所成的角為（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． π 3

  C． π 2

  D． π 6
  組卷：116引用：6難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列四個命題為假命題的是（　　）

  A．若m⊥α，n∥α，則m⊥n

  B．若α⊥面γ，β⊥面γ，α∩β=l,則l⊥面γ

  C．若m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β

  D．若α⊥β，a?α，則a⊥β
  組卷：39引用：3難度：0.8

  解析

• 7．若實數(shù)x、y滿足不等式組

  x - y + 1 ≥ 0

  x + y ≥ 0

  x ≤ 0

  ，則Z=x+2y的最小值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C． 3

  D．9
  組卷：4引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題：（共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=AC=AA₁=2，E是BC的中點，F(xiàn)是A₁E上一點，且A₁F=2FE．
  （Ⅰ）證明：AF⊥平面A₁BC；
  （Ⅱ）求三棱錐C₁-A₁FC的體積．
  組卷：262引用：5難度：0.4

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• 22．已知過定點（1，1）且與直線y=x垂直的直線與x軸、y軸分別交于點A、B，點

  C

  （

  2

  2

  ，

  m

  ）

  滿足|CA|=|CB|．
  （1）若以原點為圓心的圓E與△ABC有唯一公共點，求圓E的軌跡方程；
  （2）求能覆蓋△ABC的最小圓的面積；
  （3）在（1）的條件下，點P（x₀，y₀）在直線3x+2y-4=0上，圓E上總存在兩個不同的點M、N使得

  OM

  +

  ON

  =

  OP

  （O為坐標原點），求x₀的取值范圍．
  組卷：70引用：3難度：0.7

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