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2023-2024學年江蘇省無錫市梅村高級中學高一(上)期中數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/10/13 0:0:1

一、單選題。(本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)

  • 1.下列關系中正確的是(  )

    組卷:76引用:1難度:0.9
  • 2.下列四組函數(shù),表示同一函數(shù)的是( ?。?/h2>

    組卷:35引用:2難度:0.8
  • 3.已知x∈R,則條件“|x-1|<1”是條件“x<2”的( ?。?/h2>

    組卷:123引用:3難度:0.8
  • 4.函數(shù)f(x)=
    2
    x
    +
    1
    3
    x
    -
    2
    +(x-1)0的定義域為( ?。?/h2>

    組卷:717引用:14難度:0.7
  • 5.函數(shù)
    f
    x
    =
    x
    2
    -
    1
    |
    x
    |
    的圖象大致為( ?。?/h2>

    組卷:71引用:2難度:0.8
  • 6.若f(x)=|x+a|與
    g
    x
    =
    a
    x
    在區(qū)間[1,2]上都是增函數(shù),則a的取值范圍是( ?。?/h2>

    組卷:126引用:2難度:0.8
  • 7.古希臘科學家阿基米德在《論平面圖形的平衡》一書中提出了杠桿原理,它是使用天平稱物品的理論基礎,當天平平衡時,左臂長與左盤物品質量的乘積等于右臀長與右盤物品質量的乘積,某金店用一桿不準確的天平(兩邊臂不等長)稱黃金,某顧客要購買10g黃金,售貨員先將5g的砝碼放在左盤,將黃金放于右盤使之平衡后給顧客;然后又將5g的砝碼放入右盤,將另一黃金放于左盤使之平衡后又給顧客,則顧客實際所得黃金( ?。?/h2>

    組卷:115引用:5難度:0.6

四、解答題。(共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

  • 21.2023年,8月29日,華為Mate60Pro在華為商城正式上線,成為全球首款支持衛(wèi)星通話的大眾智能手機.其實在2019年5月19日,華為被美國列入實體名單,以所謂科技網(wǎng)絡安全為借口,對華為施加多輪制裁.為了進一步增加市場競爭力,華為公司計劃在2020年利用新技術生產(chǎn)某款新手機,通過市場分析,生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本300萬,每生產(chǎn)x(千部)手機,需另投入成本R(x)萬元,且
    R
    x
    =
    10
    x
    2
    +
    100
    x
    ,
    0
    x
    50
    701
    x
    +
    10000
    x
    -
    9450
    ,
    x
    50
    由市場調研知此款手機售價0.7萬元,且每年內生產(chǎn)的手機當年能全部銷售完.
    (1)求出2020年的利潤w(x)(萬元)關于年產(chǎn)量x(千部)的表達式;
    (2)2020年年產(chǎn)量為多少(千部)時,企業(yè)所獲利潤最大?最大利潤是多少?

    組卷:191引用:20難度:0.5
  • 22.定義在D上的函數(shù)f(x),如果滿足:對任意x∈D,存在常數(shù)M>0,都有|f(x)|≤M成立,則稱f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)f(x)的上界.
    (1)試證明:設M>0,N>0,若f(x),g(x)在D上分別以M,N為上界,求證:函數(shù)f(x)+g(x)在D上以M+N為上界.
    (2)若函數(shù)
    f
    x
    =
    1
    +
    a
    ?
    1
    2
    x
    +
    1
    4
    x
    在[0,+∞)上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

    組卷:45引用:2難度:0.3
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