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2023-2024學年江蘇省無錫市錫山區(qū)天一中學高三（上）月考數(shù)學試卷（9月份）

發(fā)布：2024/8/20 8:0:1

一、單選題

1．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
+
lo
g
2
（
2
-
x
）
，
x
＜
2
3
x
-
2
，
x
≥
2
，則f（0）+f（log₃36）=（　?。?/h2>
A．4 B．5 C．6 D．7
組卷：87引用：6難度：0.7
解析
2．若x,y∈R，則“x＞y”的一個充分不必要條件可以是（　　）
A．|x|＞|y| B．x²＞y² C．
x
y
＞
1
D．2^x-y＞2
組卷：440引用：4難度：0.7
解析
3．在同一坐標系中作出三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）及其導函數(shù)的圖象，下列可能正確的序號是（　?。?br />
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
組卷：306引用：5難度：0.8
解析
4．已知函數(shù)f（x）=a^x-2+2（a＞0且a≠1）的圖像過定點P，且角α的始邊與x軸的正半軸重合，終邊過點P，則
cos
（
11
π
2
-
α
）
sin
（
9
π
2
+
α
）
si
n
2
（
-
π
-
α
）
等于（　?。?/h2>
A．
-
2
3
B．
2
3
C．
3
2
D．
-
3
2
組卷：205引用：3難度：0.8
解析
5．已知實數(shù)a、b＞0，且函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
-
2
（
a
+
b
）
x
+
2
（
a
+
b
）
-
1
的定義域為R，則
a
2
b
+
2
a
的最小值是（　?。?/h2>
A．4 B．6 C．
2
2
D．2
組卷：249引用：2難度：0.5
解析
6．二維碼與生活息息相關，我們使用的二維碼主要是21×21大小的，即441個點，根據(jù)0和1的二進制編碼，一共有2⁴⁴¹種不同的碼，假設我們1萬年用掉3×10¹⁵個二維碼，那么大約可以用（　　）
A．10¹¹⁷萬年 B．117萬年 C．10²⁰⁵萬年 D．205萬年
組卷：134引用：12難度：0.9
解析
7．若?λ∈（
1
2
，2），使得3x²-λx-1＜0成立，則實數(shù)x取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-
1
3
，1） B．（-
1
2
，1） C．（-
1
2
，
2
3
） D．（-
1
3
，
2
3
）
組卷：55引用：4難度：0.8
解析

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四、解答題

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
2
x
+
3
cos
2
x
．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x+m）是偶函數(shù)，求|m|的最小值；
（Ⅱ）若
f
（
α
2
）
=
8
5
，
α
∈
（
0
，
π
2
）
，求cosα的值；
（Ⅲ）求函數(shù)F（x）=[f（x）]²-n?f（x）+1在
x
∈
[
-
π
4
，
π
6
]
上的最大值．
組卷：189引用：4難度：0.4
解析
22．若
f
（
x
）
=
1
2
（
x
-
2
）
2
-
bx
+
2
alnx
．
（Ⅰ）當a＞0，b=a時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若b=0，且f（x）有兩個極值點x₁，x₂．
①求實數(shù)a的取值范圍；
②證明：f（x₁）+f（x₂）＞1．
組卷：187引用：3難度：0.5
解析

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2023-2024學年江蘇省無錫市錫山區(qū)天一中學高三（上）月考數(shù)學試卷（9月份）

一、單選題

1．已知函數(shù)f（x）=2+log2（2-x），x＜23x-2，x≥2，則f（0）+f（log336）=（ ?。?/h2>

2．若x,y∈R，則“x＞y”的一個充分不必要條件可以是（ ）

3．在同一坐標系中作出三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）及其導函數(shù)的圖象，下列可能正確的序號是（ ?。?br />

4．已知函數(shù)f（x）=ax-2+2（a＞0且a≠1）的圖像過定點P，且角α的始邊與x軸的正半軸重合，終邊過點P，則cos（11π2-α）sin（9π2+α）sin2（-π-α）等于（ ?。?/h2>

5．已知實數(shù)a、b＞0，且函數(shù)f（x）=x2-2（a+b）x+2（a+b）-1的定義域為R，則a2b+2a的最小值是（ ?。?/h2>

6．二維碼與生活息息相關，我們使用的二維碼主要是21×21大小的，即441個點，根據(jù)0和1的二進制編碼，一共有2441種不同的碼，假設我們1萬年用掉3×1015個二維碼，那么大約可以用（ ）

7．若?λ∈（12，2），使得3x2-λx-1＜0成立，則實數(shù)x取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題

21．已知函數(shù)f（x）=sin2x+3cos2x．（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x+m）是偶函數(shù)，求|m|的最小值；（Ⅱ）若f（α2）=85，α∈（0，π2），求cosα的值；（Ⅲ）求函數(shù)F（x）=[f（x）]2-n?f（x）+1在x∈[-π4，π6]上的最大值．

22．若f（x）=12（x-2）2-bx+2alnx．（Ⅰ）當a＞0，b=a時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若b=0，且f（x）有兩個極值點x1，x2．①求實數(shù)a的取值范圍；②證明：f（x1）+f（x2）＞1．

1．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
+
lo
g
2
（
2
-
x
）
，
x
＜
2
3
x
-
2
，
x
≥
2
，則f（0）+f（log₃36）=（　?。?/h2>

2．若x,y∈R，則“x＞y”的一個充分不必要條件可以是（　　）

3．在同一坐標系中作出三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）及其導函數(shù)的圖象，下列可能正確的序號是（　?。?br />

4．已知函數(shù)f（x）=a^x-2+2（a＞0且a≠1）的圖像過定點P，且角α的始邊與x軸的正半軸重合，終邊過點P，則
cos
（
11
π
2
-
α
）
sin
（
9
π
2
+
α
）
si
n
2
（
-
π
-
α
）
等于（　?。?/h2>

5．已知實數(shù)a、b＞0，且函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
-
2
（
a
+
b
）
x
+
2
（
a
+
b
）
-
1
的定義域為R，則
a
2
b
+
2
a
的最小值是（　?。?/h2>

6．二維碼與生活息息相關，我們使用的二維碼主要是21×21大小的，即441個點，根據(jù)0和1的二進制編碼，一共有2⁴⁴¹種不同的碼，假設我們1萬年用掉3×10¹⁵個二維碼，那么大約可以用（　　）

7．若?λ∈（
1
2
，2），使得3x²-λx-1＜0成立，則實數(shù)x取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題

22．若
f
（
x
）
=
1
2
（
x
-
2
）
2
-
bx
+
2
alnx
．
（Ⅰ）當a＞0，b=a時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若b=0，且f（x）有兩個極值點x₁，x₂．
①求實數(shù)a的取值范圍；
②證明：f（x₁）+f（x₂）＞1．