2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市涉縣一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|x³＜8}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（1，2）

  B．（-1，2）

  C．（2，3）

  D．（-3，2）
  組卷：3引用：2難度：0.9

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• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z₁，z₂對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是（1，2），（-1，1），則復(fù)數(shù)z₁?z₂的虛部為（　　）

  A．-i

  B．i

  C．-1

  D．1
  組卷：3引用：2難度：0.8

  解析

• 3．M（2，2）是拋物線y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，則|MF|=（　　）

  A． 5 2

  B．3

  C． 7 2

  D．4
  組卷：397引用：5難度：0.8

  解析

• 4．樣本中共有5個(gè)個(gè)體，其中四個(gè)值分別為2，2，3，3，第五個(gè)值丟失，若該樣本的平均數(shù)為3，則樣本方差為（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C． 6 5

  D． 6 25
  組卷：2引用：2難度：0.7

  解析

• 5．過(guò)點(diǎn)M（-3，3）作圓C：（x-1）²+y²=25的切線，則切線方程為（　?。?/h2>

  A．4x+3y+3=0

  B．4x-3y+21=0

  C．x+y=0

  D．x-y+6=0
  組卷：547引用：5難度：0.7

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• 6．窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，它是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，在2022年虎年新春來(lái)臨之際，人們?cè)O(shè)計(jì)了一種由外圍四個(gè)大小相等的半圓和中間正方形所構(gòu)成的剪紙窗花（如圖1）．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，中心為O，四個(gè)半圓的圓心均在正方形ABCD各邊的中點(diǎn)（如圖2），若點(diǎn)P在

  ?

  BC

  的中點(diǎn)，則

  （

  PA

  +

  PB

  ）

  ?

  PO

  =（　?。?br />

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：63引用：7難度：0.7

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• 7．在各項(xiàng)不全為零的等差數(shù)列{a_n}中，S_n是其前n項(xiàng)和，且S₉₉=0，S_k=S₉₀（k≠90），則正整數(shù)k的值為（　?。?/h2>

  A．11

  B．10

  C．9

  D．8
  組卷：7引用：2難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．若在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列．現(xiàn)對(duì)數(shù)列1，2進(jìn)行構(gòu)造，第一次得到數(shù)列1，3，2；第二次得到數(shù)列1，4，3，5，2；依次構(gòu)造，第n（n∈N^*）次得到的數(shù)列的所有項(xiàng)之和記為a_n．
  （1）求a_n+1與a_n滿足的關(guān)系式；
  （2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
  （3）證明：

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  +

  ?

  +

  1

  a

  n

  ＜

  1

  3

  ．
  組卷：41引用：3難度：0.4

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• 22．已知a＞0，函數(shù)f（x）=ae^x-ln（ax+a）．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）證明：f（x）≥1．
  組卷：67引用：3難度：0.5

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