2022-2023學(xué)年山西省晉中市平遙縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題3分，共30分）每個(gè)小題都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在表格中。

• 1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：149引用：11難度：0.9

  解析

• 2．公元前500年，古希臘畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）學(xué)派的弟子希帕索斯（Hippasus）發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的事實(shí)：邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度是不可公度的，即不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比．這個(gè)發(fā)現(xiàn)是基于一個(gè)表述直角三角形三條邊長(zhǎng)之間關(guān)系的定理，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)定理被稱為（　?。?/h2>

  A．勾股定理	B．韋達(dá)定理
  C．費(fèi)馬大定理	D．阿基米德折弦定理
  組卷：60引用：4難度：0.8

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• 3．關(guān)于x的一元一次不等式組的解集如圖所示，則它的解集是（　?。?/h2>

  A．x≥2

  B．x＞2

  C．x≥-1

  D．x＜-1
  組卷：426引用：8難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在平面內(nèi)將Rt△ABC繞著直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△EFC，若AB=5，BC=3．則線段BE的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：111引用：4難度：0.7

  解析

• 5．等腰三角形的周長(zhǎng)為20cm,其中一邊長(zhǎng)為5cm,則其腰長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．5cm

  B．5cm或7.5cm

  C．7.5cm

  D．以上都不對(duì)
  組卷：339引用：7難度：0.7

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• 6．如圖所示，A，B，C，D四人在公園玩蹺蹺板，根據(jù)圖中的情況，這四人體重從小到大排列的順序?yàn)椋ā　。?br />

  A．D＜B＜A＜C

  B．B＜D＜C＜A

  C．C＜B＜A＜D

  D．B＜C＜D＜A
  組卷：46引用：2難度：0.6

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• 7．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（-1，-4）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)所在的象限是（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：159引用：3難度：0.6

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三、解答題：（本題8小題，共55分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟。

• 22．小宇遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題：
  已知：如圖，∠MON=90°，點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上，且滿足OB＞2OA．
  求作：線段OB上的一點(diǎn)C，使△AOC的周長(zhǎng)等于線段OB的長(zhǎng)．
  以下是小宇分析和求解的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
  首先畫草圖進(jìn)行分析，如圖1所示，若符合題意的點(diǎn)C已經(jīng)找到，即△AOC的周長(zhǎng)等于OB的長(zhǎng)，那么由OA+OC+AC=OB=OC+BC，可以得到OA+AC=

  ．
  對(duì)于這個(gè)式子，可以考慮用截長(zhǎng)的辦法，在BC上取一點(diǎn)D，使得BD=AO，那么就可以得到CA=

  ．
  若連接AD，由

  ．（填推理的依據(jù)），可知點(diǎn)C在線段AD的垂直平分線上，于是問(wèn)題的解法就找到了．
  請(qǐng)根據(jù)小宇的分析，在圖2中完成作圖（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．
  
  組卷：117引用：4難度：0.4

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• 23．綜合實(shí)踐
  在學(xué)習(xí)全等三角形的知識(shí)時(shí)，數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)模型：它是由兩個(gè)共頂點(diǎn)且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成的，在相對(duì)位置變化的同時(shí)，始終存在一對(duì)全等三角形．興趣小組成員經(jīng)過(guò)研討給出定義：如果兩個(gè)等腰三角形的頂角相等，且頂角的頂點(diǎn)互相重合，則稱此圖形為“手拉手全等模型”．因?yàn)轫旤c(diǎn)相連的四條邊，可以形象地看作兩雙手，所以通常稱為“手拉手模型”，如圖1，△ABC與△ADE都是等腰三角形，其中∠BAC=∠DAE，則△ABD≌△ACE（SAS）．
  
  [初步把握]如圖2，△ABC與△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，則有

  ≌

  ．
  [深入研究]如圖3，已知△ABC，以AB、AC為邊分別向外作等邊△ABD和等邊△ACE，并連接BE，CD，求證：BE=CD．
  [拓展延伸]如圖4，在兩個(gè)等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，連接BD，CE，交于點(diǎn)P，請(qǐng)判斷BD和CE的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
  組卷：1897引用：10難度：0.3

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