2021-2022學(xué)年上海實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題滿分40分，本大題共有10題）

• 1．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₃=7，a₇=3，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是

  ．
  組卷：341引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，則|

  AB

  +

  BC

  |=

  ．
  組卷：164引用：3難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)復(fù)數(shù)z=

  1

  -

  2

  i

  3

  +

  4

  i

  ，則z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  的虛部是

  ．
  組卷：68引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（3，4），則

  a

  在

  b

  方向上的數(shù)量投影為

  ．
  組卷：142引用：3難度：0.7

  解析

• 5．|（3-4i）⁴|=

  ．
  組卷：65引用：2難度：0.9

  解析

• 6．復(fù)數(shù)1+i的輻角主值是

  ．
  組卷：187引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題滿分0分，本大題共有4題，解答下列各題必須寫出必要的步驟）

• 17．某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬(wàn)張，其中燃油型汽車牌照10萬(wàn)張，電動(dòng)型汽車2萬(wàn)張．為了節(jié)能減排和控制總量，從2013年開(kāi)始，每年電動(dòng)型汽車牌照按50%增長(zhǎng)，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0.5萬(wàn)張，一旦某年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)為0萬(wàn)張，以后每一年發(fā)放的燃油型的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變．同時(shí)規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過(guò)15萬(wàn)張，以后每一年發(fā)放的電動(dòng)車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變．
  （1）記2013年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列{a_n}，每年發(fā)放的電動(dòng)型汽車牌照數(shù)為構(gòu)成數(shù)列{b_n}，寫出這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；
  （2）從2013年算起，求到2029年（包含2029年）累計(jì)各年發(fā)放的牌照數(shù)．
  組卷：51引用：3難度：0.3

  解析

• 18．已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為S_n，且滿足4S_n=（a_n+1）²，若數(shù)列{b_n}滿足b₁=2，b₂=4，且等式b_n²=b_n-1b_n+1對(duì)任意n≥2成立．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）將數(shù)列{a_n}與{b_n}的項(xiàng)相間排列構(gòu)成新數(shù)列a₁，b₁，a₂，b₂，…，a_n，b_n，…，設(shè)該新數(shù)列為{c_n}，求數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式和前2n項(xiàng)的和T_2n；
  （3）對(duì)于（2）中的數(shù)列{c_n}前n項(xiàng)和T_n，若T_n≥λ?c_n對(duì)任意n∈N^*都成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：646引用：5難度：0.1

  解析