2021-2022學(xué)年山東省淄博十一中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|-2≤x＜4}，B={x|-5＜x≤3}，則A∪B=（　　）

  A．{x|-2≤x≤3}

  B．{x|-5＜x≤-2}

  C．{x|-5＜x＜4}

  D．{x|3≤x＜4}
  組卷：55引用：1難度：0.8

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• 2．“a＞1”是“（a-1）（a-2）＜0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：208引用：5難度：0.8

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• 3．已知變量x,y之間的一組數(shù)據(jù)如表：若y關(guān)于x的線性回歸方程

  ?

  y

  =0.7x+

  ?

  a

  ，則

  ?

  a

  =（　　）
  

  x	3	4	5	6
  y	2.5	3	4	4.5

  A．0.1

  B．0.2

  C．0.35

  D．0.45
  組卷：195引用：1難度：0.8

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• 4．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有金箠，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問(wèn)次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金箠，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細(xì)的一端截下1尺，重2斤；問(wèn)依次每一尺各重多少斤？”根據(jù)上題的已知條件，若金箠由粗到細(xì)是均勻變化的，問(wèn)中間3尺的重量為（　?。?/h2>

  A．6斤

  B．9斤

  C．9.5斤

  D．12斤
  組卷：406引用：18難度：0.7

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• 5．高一某班有5名同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校組織的三個(gè)不同社區(qū)服務(wù)小組，每個(gè)小組至多可接收該班2名同學(xué)，每名同學(xué)只能報(bào)一個(gè)小組，則報(bào)名方案有（　?。?/h2>

  A．15種

  B．90種

  C．120種

  D．180種
  組卷：435引用：3難度：0.8

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• 6．等比數(shù)列{a_n}中，已知對(duì)任意正整數(shù)n,a₁+a₂+a₃+…+a_n=2ⁿ+m,則a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²等于（　?。?/h2>

  A． 1 3 （ 4 n + m ）

  B． 1 3 （ 2 n - 1 ）

  C．（4n-1）

  D．（2n+m）2
  組卷：599引用：4難度：0.7

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• 7．隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，放射性同位素技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、航天等眾多領(lǐng)域，并取得了顯著經(jīng)濟(jì)效益．假設(shè)某放射性同位素的衰變過(guò)程中，其含量P（單位：貝克）與時(shí)間t（單位：天）滿足函數(shù)關(guān)系P（t）=

  P

  0

  2

  -

  t

  30

  ，其中P₀為t=0時(shí)該放射性同位素的含量．已知t=15時(shí)，該放射性同位素的瞬時(shí)變化率為

  -

  3

  2

  ln

  2

  10

  ，則該放射性同位素含量為4.5貝克時(shí)，衰變所需時(shí)間為（　　）

  A．20天

  B．30天

  C．45天

  D．60天
  組卷：144引用：10難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．2020年10月16日，是第40個(gè)世界糧食日．中國(guó)工程院院士袁隆平海水稻團(tuán)隊(duì)迎來(lái)了海水稻的測(cè)產(chǎn)收割，其中寧夏石嘴山海水稻示范種植基地YC-801測(cè)產(chǎn)，畝產(chǎn)超過(guò)648.5公斤，通過(guò)推廣種植海水稻，實(shí)現(xiàn)億畝荒灘變糧倉(cāng)，大大提高了當(dāng)?shù)鼐用袷杖耄称髽I(yè)引進(jìn)一條先進(jìn)食品生產(chǎn)線，以海水稻為原料進(jìn)行深加工，發(fā)明了一種新產(chǎn)品，若該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值為m（m∈[70，100]），其質(zhì)量指標(biāo)等級(jí)劃分如表：
  

  質(zhì)量指標(biāo)值m	[70，75）	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，100]
  質(zhì)量指標(biāo)等級(jí)	良好	優(yōu)秀	良好	合格	廢品

  為了解該產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)效益并及時(shí)調(diào)整生產(chǎn)線，該企業(yè)先進(jìn)行試生產(chǎn)．現(xiàn)從試生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了1000件，將其質(zhì)量指標(biāo)值m的數(shù)據(jù)作為樣本，繪制如下頻率分布直方圖：
  （1）若將頻率作為概率，從該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記“抽出的產(chǎn)品中至少有1件不是廢品”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；
  （2）若從質(zhì)量指標(biāo)值m≥85的樣本中利用分層抽樣的方法抽取7件產(chǎn)品，然后從這7件產(chǎn)品中任取3件產(chǎn)品，求質(zhì)量指標(biāo)值m∈[90，95）的件數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
  （3）若每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值m與利潤(rùn)y（單位：元）的關(guān)系如表（1＜t＜4）：
  

  質(zhì)量指標(biāo)值m	[70，75）	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，100]
  利潤(rùn)y（元）	6t	8t	4t	2t	- 5 3 et

  試分析生產(chǎn)該產(chǎn)品能否盈利？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，試確定t為何值時(shí)，每件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)達(dá)到最大（參考數(shù)值：ln2≈0.7，ln5≈1.6）．
  組卷：240引用：7難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xe^x-a（lnx+x）．
  （1）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（x）的最小值；
  （2）若對(duì)任意x＞0恒有不等式f（x）≥1成立．
  ①求實(shí)數(shù)a的值；
  ②證明：x²e^x＞（x+2）lnx+2sinx.
  組卷：367引用：3難度：0.1

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