2020年10月16日,是第40個(gè)世界糧食日.中國(guó)工程院院士袁隆平海水稻團(tuán)隊(duì)迎來(lái)了海水稻的測(cè)產(chǎn)收割,其中寧夏石嘴山海水稻示范種植基地YC-801測(cè)產(chǎn),畝產(chǎn)超過(guò)648.5公斤,通過(guò)推廣種植海水稻,實(shí)現(xiàn)億畝荒灘變糧倉(cāng),大大提高了當(dāng)?shù)鼐用袷杖耄称髽I(yè)引進(jìn)一條先進(jìn)食品生產(chǎn)線(xiàn),以海水稻為原料進(jìn)行深加工,發(fā)明了一種新產(chǎn)品,若該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值為m(m∈[70,100]),其質(zhì)量指標(biāo)等級(jí)劃分如表:
質(zhì)量指標(biāo)值m |
[70,75) |
[75,80) |
[80,85) |
[85,90) |
[90,100] |
質(zhì)量指標(biāo)等級(jí) |
良好 |
優(yōu)秀 |
良好 |
合格 |
廢品 |
為了解該產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)效益并及時(shí)調(diào)整生產(chǎn)線(xiàn),該企業(yè)先進(jìn)行試生產(chǎn).現(xiàn)從試生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了1000件,將其質(zhì)量指標(biāo)值m的數(shù)據(jù)作為樣本,繪制如下頻率分布直方圖:
(1)若將頻率作為概率,從該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品,記“抽出的產(chǎn)品中至少有1件不是廢品”為事件A,求事件A發(fā)生的概率;
(2)若從質(zhì)量指標(biāo)值m≥85的樣本中利用分層抽樣的方法抽取7件產(chǎn)品,然后從這7件產(chǎn)品中任取3件產(chǎn)品,求質(zhì)量指標(biāo)值m∈[90,95)的件數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(3)若每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值m與利潤(rùn)y(單位:元)的關(guān)系如表(1<t<4):
質(zhì)量指標(biāo)值m |
[70,75) |
[75,80) |
[80,85) |
[85,90) |
[90,100] |
利潤(rùn)y(元) |
6t |
8t |
4t |
2t |
-et |
試分析生產(chǎn)該產(chǎn)品能否盈利?若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;若能,試確定t為何值時(shí),每件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)達(dá)到最大(參考數(shù)值:ln2≈0.7,ln5≈1.6).