2023-2024學(xué)年上海市楊浦區(qū)復(fù)旦大學(xué)附中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、填空題（本大題共有12小題，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.

• 1．已知集合A={y|y=-x²+2，x∈R}，B={x|x＞-1，x∈N}，那么A∩B=

  ．
  組卷：73引用：1難度：0.7

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  a

  -

  2

  i

  2

  +

  i

  是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

  ．
  組卷：65引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知a、b∈R，且a²+9b²=1，則ab的最大值是

  ．
  組卷：111引用：1難度：0.8

  解析

• 4．若等腰三角形頂角的正弦值為

  24

  25

  ，則底角的余弦值為

  ．
  組卷：81引用：5難度：0.5

  解析

• 5．中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn)．一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)扇形的面積為S₁，圓面中剩余部分的面積為S₂，當(dāng)S₁與S₂的比值為

  5

  -

  1

  2

  時(shí)，扇面看上去形狀較為美觀，那么此時(shí)扇形的圓心角的弧度數(shù)為

  ．
  組卷：161引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為嚴(yán)格減函數(shù)，且f（2）=0，則不等式

  f

  （

  x

  +

  1

  ）

  x

  -

  1

  ≥

  0

  的解集為

  ．
  組卷：78引用：5難度：0.8

  解析

• 7．已知函數(shù)y=a+cosωx,x∈[-π，π]（其中，a,ω為常數(shù)，且ω＞0）有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則ω的最小值是

  ．
  組卷：446引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分76分）解答下列各題須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.

• 20．已知函數(shù)f（x）=2^x+

  a

  2

  x

  ，a為實(shí)常數(shù)．
  （1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
  （2）若x∈[0，1]時(shí)，f（x）的最小值為2，求a的值；
  （3）若方程f（x）=6有兩個(gè)不等的實(shí)根x₁，x₂，且|x₁-x₂|≤1，求a的取值范圍．
  組卷：113引用：2難度：0.4

  解析

• 21．若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），ω＞0，

  φ

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，f（x）+f（-x）的最大值為1．
  （1）求φ的值；
  （2）若函數(shù)f（x）在[1，2]內(nèi)沒有對稱軸，求ω的取值范圍；
  （3）若函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+12）恒成立，且在任意兩個(gè)相鄰奇數(shù)所形成的閉區(qū)間內(nèi)總存在至少兩個(gè)零點(diǎn)，求ω的最小值．
  組卷：426引用：3難度：0.4

  解析