2022-2023學(xué)年四川省成都市城廂中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題。（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．已知

  a

  =（3，2），

  b

  =（0，-1），則

  a

  +

  3

  b

  =（　?。?/div>

  A．（3，-1）

  B．（3，5）

  C．（9，3）

  D．（-3，2）
  組卷：32引用：3難度：0.7

  解析
• 2．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=（x²-4）+（x+2）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為（　?。?/div>

  A．2

  B．-2

  C．±2

  D．4
  組卷：227引用：11難度：0.7

  解析
• 3．sin20°cos10°+cos20°sin10°=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． - 3 2
  組卷：1267引用：17難度：0.9

  解析
• 4．已知為非零向量，則“

  a

  與

  b

  的夾角為銳角”是“

  a

  ?

  b

  ＞

  0

  ”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：213引用：4難度：0.7

  解析
• 5．如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，則

  EF

  ?

  AD

  =（　?。?br />

  A． 2

  B．2

  C． - 2

  D．-2
  組卷：31引用：1難度：0.7

  解析
• 6．已知函數(shù)f（x）=2sinx,為了得到函數(shù)g（x）=2sin（2x-

  π

  3

  ）的圖象，只需（　　）

  A．先將函數(shù)f（x）圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，再向右平移 π 6 個(gè)單位

  B．先將函數(shù)f（x）圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 1 2 ，再向右平移 π 6 個(gè)單位

  C．先將函數(shù)f（x）圖象向右平移 π 6 個(gè)單位，再將點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 1 2

  D．先將函數(shù)f（x）圖象向右平移 π 3 個(gè)單位，再將點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍
  組卷：497引用：3難度：0.7

  解析
• 7．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  3

  ，

  B

  =

  60

  °

  ，則A=（　?。?/div>

  A．45°或135°

  B．135°

  C．45°

  D．60°或120°
  組卷：158引用：5難度：0.8

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四、解答題。（17題10分，其余每題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知a=2

  2

  ，b=5，c=

  13

  ．
  （Ⅰ）求角C的大小；
  （Ⅱ）求sinA的值；
  （Ⅲ）求sin（2A+

  π

  4

  ）的值．
  組卷：7077引用：25難度：0.6

  解析
• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  π

  4

  +

  x

  ）

  sin

  （

  π

  4

  -

  x

  ）

  +

  3

  sinxcosx

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
  （2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若

  f

  （

  A

  2

  ）

  =

  1

  ，a=2，求b+c的最大值．
  組卷：74引用：2難度：0.5

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