2022-2023學(xué)年上海市奉賢區(qū)致遠高級中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題。（本大題滿分54分）本大題共有12題，1-6每題4分，7-12每題5分考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得分，否則一律得零分．

• 1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，4}，N={2，3，4}，則集合

  （

  M

  ∩

  N

  ）

  =

  ．
  組卷：36引用：2難度：0.9

  解析

• 2．不等式

  1

  x

  -

  1

  ≤

  1

  的解集是

  ．
  組卷：54引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知（1-i）²z=3+2i,則z=

  ．
  組卷：51引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知cosθ=-

  3

  5

  ，則cos2θ的值為

  ．
  組卷：494引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  4

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，則|

  b

  |=

  ．
  組卷：161引用：14難度：0.8

  解析

• 6．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，數(shù)列{a_n}的前5項和S₅=20，a₅=6，則a₁₀=

  ．
  組卷：836引用：9難度：0.8

  解析

• 7．（x+

  1

  x

  ）⁹的二項展開式中x³項的系數(shù)為

  ．
  組卷：158引用：3難度：0.7

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三、解答題。（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．

• 20．考慮到高速公路行車安全需要，一般要求高速公路的車速v（公里/小時）控制在[60，120]范圍內(nèi)．已知汽車以v公里/小時的速度在高速公路上勻速行駛時，每小時的油耗（所需要的汽油量）為

  1

  5

  （v-k+

  4500

  v

  ）升，其中k為常數(shù)，不同型號汽車k值不同，且滿足60≤k≤120．
  （1）若某型號汽車以120公里/小時的速度行駛時，每小時的油耗為11.5升，欲使這種型號的汽車每小時的油耗不超過9升，求車速v的取值范圍；
  （2）求不同型號汽車行駛100千米的油耗的最小值．
  組卷：191引用：3難度：0.5

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• 21．設(shè)S、T是R的兩個非空子集，如果函數(shù)y=f（x）滿足：①T={f（x）|x∈S}；②對任意x₁，x₂∈S，當x₁＜x₂時，恒有f（x₁）＜f（x₂），那么稱函數(shù)y=f（x）為集合S到集合T的“保序同構(gòu)函數(shù)”．
  （1）試寫出集合A={x|0＜x＜1}到集合R的一個“保序同構(gòu)函數(shù)”；
  （2）求證：不存在從集合Z到集合Q的“保序同構(gòu)函數(shù)”；
  （3）已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  x

  2

  +

  1

  是集合[0，s]到集合[0，t]的“保序同構(gòu)函數(shù)”，求s和t的最大值．
  組卷：66引用：1難度：0.2

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