2023-2024學(xué)年上海市普陀區(qū)曹楊二中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．過P（-2，m）、Q（m,4）兩點的直線的傾斜角為45°，那么m=

  ．
  組卷：237引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若集合A={x|3x²-14x+16≤0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  3

  x

  -

  7

  x

  ＞

  0

  }

  ，則A∩B=

  ．
  組卷：340引用：3難度：0.7

  解析

• 3．雙曲線4x²-y²=1的一條漸近線與直線tx+y+1=0垂直，則t=

  ．
  組卷：121引用：3難度：0.9

  解析

• 4．如圖為函數(shù)f（x）的圖象，f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式

  f

  ′

  （

  x

  ）

  x

  ＜0的解集為

  ．
  組卷：103引用：5難度：0.7

  解析

• 5．“m＞n＞0”是”方程mx²+ny²=1表示焦點在y軸上的橢圓”的

  條件．
  組卷：41引用：5難度：0.7

  解析

• 6．若曲線y=e^-x上點P處的切線平行于直線2x+y+1=0，則點P的坐標為

  ．
  組卷：110引用：19難度：0.7

  解析

• 7．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  x

  2

  +

  ax

  +

  1

  是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：106引用：3難度：0.7

  解析

三.解答題（本大題共有5題，滿分76分）

• 20．如圖，已知橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  ，拋物線

  C

  2

  ：

  y

  2

  =

  2

  px

  （

  p

  ＞

  0

  ）

  ，點A是橢圓C₁與拋物線C₂的一個交點，過點A的直線l交橢圓C₁于點B，交拋物線C₂于點M（B、M不同于A）．
  （1）若拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，求p的值；
  （2）若直線l過橢圓的右焦點，求△ABO面積的最大值及此時直線l的方程；
  （3）若存在不過原點的直線l使M為線段AB的中點，求p的最大值．
  組卷：74引用：3難度：0.5

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=e^x+e^-x+（2-b）x,g（x）=ax²+b,（a,b∈R）．
  （1）g（1）=f（0），g'（1）=f（0），求實數(shù)a,b的值；
  （2）若a=1，b=2，且不等式f（x）≥kg'（e^-x+2）-2對任意x∈R恒成立，求k的取值范圍；
  （3）設(shè)b=2，試利用結(jié)論e^x+e^-x≥x²+2，證明：若θ₁，θ₂，…，θ_n∈（0，

  π

  2

  ），其中n≥2，n∈N^*，則f（sinθ₁）?f（cosθ_n）+f（sinθ₂）?f（cosθ_n-1）+…+f（sinθ_n-1）?f（cosθ₂）+f（sinθ_n）?f（cosθ₁）＞6n.
  組卷：122引用：3難度：0.4

  解析