2023-2024學年江西省宜春市豐城九中高二（上）開學數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知復數(shù)z滿足（4+3i）z=1+2i,則|z|=（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 5 5

  C． 5

  D．5
  組卷：42引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  3

  ）

  且

  a

  ?

  b

  =

  4

  ，則x=（　?。?/h2>

  A．-2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．10
  組卷：191引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知角α的頂點在坐標原點，始邊在x軸非負半軸上，點P（-6，-8）為角α終邊上一點，則cosα=（　　）

  A． - 4 5

  B． 3 4

  C． 3 5

  D． - 3 5
  組卷：199引用：5難度：0.7

  解析

• 4．若

  sin

  （

  π

  5

  +

  α

  ）

  =

  2

  3

  ，則

  cos

  （

  7

  π

  10

  +

  α

  ）

  =（　　）

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． - 5 3

  D． 5 3
  組卷：222引用：4難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=ccosB，則△ABC為（　?。?/h2>

  A．等腰三角形	B．鈍角三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：86引用：7難度：0.9

  解析

• 6．

  1

  +

  tan

  15

  °

  1

  -

  tan

  15

  °

  的值為（　?。?/h2>

  A． 6 - 2

  B． 3 3

  C． 3

  D． 6
  組卷：409引用：3難度：0.9

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=cos²x-sin²x,則（　　）

  A．f（x）在 （ - π 2 ，- π 6 ） 上單調(diào)遞減

  B．f（x）在 （ - π 4 ， π 12 ） 上單調(diào)遞減

  C．f（x）在 （ 0 ， π 3 ） 上單調(diào)遞減

  D．f（x）在 （ π 4 ， 7 π 12 ） 上單調(diào)遞減
  組卷：168引用：2難度：0.7

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四、解答題（本大題共6個小題，17題10分其余每小題10分，共70分）

• 21．如圖，在正六棱錐S-ABCDEF中，O為底面中心，SO=8，OB=4．
  （1）若M，N分別是棱SB，SC的中點，證明：MN∥平面SAD；
  （2）若該正六棱錐的頂點都在球Q的表面上，求球Q的表面積和體積．
  組卷：90引用：3難度：0.6

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• 22．陽馬，中國古代算數(shù)中的一種幾何形體，是底面為長方形，兩個三角面與底面垂直的四棱錐體．如圖，四棱錐P-ABCD就是陽馬結(jié)構(gòu)，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=AD=2，連接BD，E，F(xiàn)分別是PC，BD的中點．
  （1）證明：EF∥平面PAD；
  （2）求平面EBD與平面CBD所成二面角的正切值．
  組卷：83引用：2難度：0.4

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