2022-2023學年江蘇省南通市如皋市高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題。（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知直線經(jīng)過點（-1，3），（

  3

  ，-

  3

  ），該直線的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  組卷：38引用：1難度：0.7

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• 2．數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，S_n=2a_n-1，則a₅=（　　）

  A．32

  B．16

  C．15

  D．8
  組卷：169引用：3難度：0.5

  解析

• 3．已知某圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的表面積為（　?。?/h2>

  A．π

  B． 3 π

  C．3π

  D．2π
  組卷：18引用：2難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，（　?。?/h2>

  A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n	B．若m⊥α，m∥n,n∥β，則α⊥β
  C．若m⊥n,m?α，n?β，則α⊥β	D．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
  組卷：439引用：4難度：0.7

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• 5．我國明代數(shù)學家、音樂理論家朱載堉創(chuàng)立了十二平均律，他是第一個利用數(shù)學使音樂公式化的人．十二平均律的生律法是精確規(guī)定八度的比例，把八度分成13個半音，從第二個半音開始每一個半音與前一個半音的頻率之比為同一個常數(shù)，如下表所示，其中a₁，a₂，……a₁₃表示這些半音的頻率，若半音G與D^#的頻率之比為

  3

  2

  ，則F^#與A的頻率之比為（　?。?br />

  頻率

  a1

  a2

  a3

  a4

  a5

  a6

  a7

  a8

  a9

  a10

  a11

  a12

  a13

  半音

  C

  C#

  D

  D#

  E

  F

  F #

  G

  G#

  A

  A#

  B

  C（八度）

  A． 4 2

  B． 4 8 2

  C．2

  D． 3 4
  組卷：25引用：1難度：0.8

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• 6．已知l是雙曲線C：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  4

  =1的一條漸近線，P是l上的一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是C的兩個焦點，若

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  =0，則P到x軸的距離為（　?。?/h2>

  A． 2 3 3

  B． 2

  C．2

  D． 2 6 3
  組卷：187引用：13難度：0.9

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• 7．等比數(shù)列{a_n}滿足a₁+a₃=10，a₂+a₄=5，數(shù)列{b_n}滿足b₁=

  1

  4

  ，n≥2時，b_n-b_n-1=

  1

  a

  n

  ，則數(shù)列{b_n}的通項公式為（　?。?/h2>

  A．2n-3

  B．2n-2

  C． 3 4 - 1 2 n

  D． 3 4 +2n-3
  組卷：260引用：5難度：0.1

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四、解答題。（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=1，A₁A=2，E為棱CC₁的中點．
  （1）求證：A₁E⊥BD；
  （2）求A₁E與平面A₁BD所成角的余弦值．
  組卷：61引用：1難度：0.4

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• 22．已知圓C：（x-2）²+y²=1，拋物線E：y²=2px（p＞0），過原點作圓C的切線交拋物線于A，且|OA|=16

  3

  ．求：
  （1）拋物線E的方程；
  （2）設(shè)P是拋物線E上一點，過點P作圓C的兩條切線分別交拋物線E于Q，R，若直線QR的斜率為-1，求P的坐標．
  組卷：46引用：2難度：0.6

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