2022-2023學(xué)年甘肅省酒泉市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/6/27 8:0:9
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.
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1．已知復(fù)數(shù)z滿足（z-1）i=1+i,則z=（ ?。?/h2>
組卷：3014引用：45難度：0.9 -
2．對于非零向量
，a，b，下列命題正確的是（ ）c組卷：2引用：4難度：0.9 -
3．cos
-5π12sin3的值是（ ?。?/h2>5π12組卷：98引用：2難度：0.8 -
4．關(guān)于數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識：
①數(shù)學(xué)建模活動是對現(xiàn)實問題進行抽象，用數(shù)學(xué)語言表達問題、用數(shù)學(xué)知識與方法構(gòu)建模型解決問題的過程；②數(shù)學(xué)建模過程主要包括：問題描述、模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析與檢驗和推廣應(yīng)用；
③數(shù)學(xué)建模作為連接數(shù)學(xué)與實際問題的橋梁，建立既符合實際又能夠利用現(xiàn)有方法求解的合理數(shù)學(xué)模型是解決實際問題的關(guān)鍵步驟之一；
④按照數(shù)學(xué)建模的流程，模型求解之后，還需要對模型解的正確性進行檢驗．
以上說法正確的是（ ）組卷：13引用：2難度：0.8 -
5．給出下列四個命題，其中正確的命題是（ ?。?br />①平行于同一直線的兩條直線平行；
②平行于同一平面的兩條直線平行；
③平行于同一直線的兩個平面平行；
④平行于同一平面的兩個平面平行．組卷：106引用：3難度：0.7 -
6．在△ABC中，若a=2bcosC，則△ABC一定是（ ?。?/h2>
組卷：153引用：4難度：0.7 -
7．“哥德巴赫猜想”被譽為數(shù)學(xué)皇冠上的一顆明珠，是數(shù)學(xué)界尚未解決的三大難題之一．其內(nèi)容是：“任意一一個大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個素數(shù)（質(zhì)數(shù)）之和．”若我們將10拆成兩個正整數(shù)的和，則拆成的和式中，在加數(shù)都大于2的條件下，兩個加數(shù)均為素數(shù)的概率是（ ?。?/h2>
組卷：36引用：5難度：0.8
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21．為了促進學(xué)生的全面發(fā)展，某市教育局要求本市所有學(xué)校重視社團文化建設(shè)，2020年該市某中學(xué)的某新生想通過考核選拔進入該校的“電影社”和“心理社”，已知該同學(xué)過考核選拔進入這兩個社團成功與否相互獨立．根據(jù)報名情況和他本人的才藝能力，該同學(xué)分別進入“電影社”的概率和“心理社”的概率
和p,假設(shè)至少進入一個社團的概率為16．38
（1）求該同學(xué)進入心理社的概率p；
（2）學(xué)校根據(jù)這兩個社團的活動安排情況，對進入“電影社”的同學(xué)增加1個校本選修課學(xué)分，對進入“心理社”的同學(xué)增加0.5個校本選修課學(xué)分，求該同學(xué)在社團方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于1分的概率．組卷：15引用：1難度：0.7 -
22．已知函數(shù)
．f（x）=cos（π2-2x）+23cos2x-3
（1）若，求函數(shù)f（x）的值域；x∈[0，π2]
（2）設(shè)三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a,b,c,已知b=2，且銳角B滿足f（B）=0，求a+c的取值范圍．組卷：31引用：1難度：0.6