2022-2023學(xué)年北京九中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共10小題，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．數(shù)列1，3，6，10，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)n=n2-n+1

  B．a(chǎn)n= n （ n - 1 ） 2

  C．a(chǎn)n= n （ n + 1 ） 2

  D．a(chǎn)n=n2+1
  組卷：154引用：14難度：0.9

  解析

• 2．已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足

  a

  1

  =

  7

  4

  ，2a_n+1-2a_n=-1，則當(dāng)a_n＞0時(shí)，n的最大值為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．7
  組卷：42引用：2難度：0.6

  解析

• 3．已知R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x-2）f'（x）＞0的解集為（　　）

  A．（-∞，-2）∪（1，+∞）	B．（-∞，-2）∪（1，2）
  C．（-∞，1）∪（2，+∞）	D．（-1，1）∪（2，+∞）
  組卷：977引用：7難度：0.9

  解析

• 4．將序號(hào)分別為1，2，3，4，5的五張參觀券全部分給甲，乙，丙，丁四人，每人至少1張，如果分給甲的兩張參觀券是連號(hào)，那么不同分法的種數(shù)是（　　）

  A．6

  B．24

  C．60

  D．120
  組卷：255引用：7難度：0.5

  解析

• 5．（2x+

  3

  ）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，則（a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．2
  組卷：744引用：46難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)y=f（x）的圖像如圖所示，下列不等關(guān)系正確的是（　?。?/h2>

  A．0＜f'（2）＜f'（3）＜f（3）-f（2）

  B．0＜f'（2）＜f（3）-f（2）＜f'（3）

  C．0＜f'（3）＜f（3）-f（2）＜f'（2）

  D．0＜f（3）-f（2）＜f'（2）＜f'（3）
  組卷：119引用：3難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=lnx-kx-k在區(qū)間（2，5）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　　）

  A． （ 1 5 ， + ∞ ）

  B． [ 1 2 ， + ∞ ）

  C． [ 1 5 ， + ∞ ）

  D． （ 1 2 ， + ∞ ）
  組卷：306引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 20．在我國(guó)抗疫期間，素有“南抖音，北快手”之說(shuō)的小視頻除了給人們帶來(lái)生活中的快樂(lè)外，更在于傳遞了一種正能量，為抗疫起到了積極的作用，但一個(gè)優(yōu)秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技術(shù)要求，某同學(xué)學(xué)習(xí)利用“快影”軟件將已拍攝的素材進(jìn)行制作，每次制作分三個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)進(jìn)行，其中每個(gè)環(huán)節(jié)制作合格的概率分別為

  3

  4

  ，

  4

  5

  ，

  2

  3

  ．只有當(dāng)每個(gè)環(huán)節(jié)制作都合格才認(rèn)為一次成功制作，該小視頻視為合格作品．
  （1）求該同學(xué)進(jìn)行3次制作，恰有一次合格作品的概率；
  （2）若該同學(xué)制作10次，其中合格作品數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．
  組卷：96引用：2難度：0.7

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=2x³-3x.
  （Ⅰ）求f（x）在區(qū)間[-2，1]上的最大值；
  （Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)P（1，t）存在3條直線(xiàn)與曲線(xiàn)y=f（x）相切，求t的取值范圍；
  （Ⅲ）問(wèn)過(guò)點(diǎn)A（-1，2），B（2，10），C（0，2）分別存在幾條直線(xiàn)與曲線(xiàn)y=f（x）相切？（只需寫(xiě)出結(jié)論）
  組卷：2522引用：19難度：0.1

  解析