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2022-2023學年黑龍江省大慶實驗中學高一（下）段考數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/7/19 8:0:9

一．單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．
sin
2023
π
6
=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
3
2
C．
-
1
2
D．
-
3
2
組卷：257引用：4難度：0.7
解析
2．已知集合A={-1，0，1}，B={x∈N|x＜1}，則A∪B=（　?。?/h2>
A．{0} B．{-1，0} C．{-1，0，1} D．（-∞，1）
組卷：260引用：6難度：0.9
解析
3．命題：“?x＞0，|x|+x≥0”的否定是（　?。?/h2>
A．?x＜0，|x|+x＜0 B．?x＞0，|x|+x＜0 C．?x＞0，|x|+x≤0 D．?x＜0，|x|+x≤0
組卷：59引用：2難度：0.7
解析
4．若二次函數(shù)f（x）=ax²+2ax-2的圖像都在x軸下方，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（-2，0） B．（-∞，0）
C．（-∞，-2） D．（-∞，-2）∪（0，+∞）
組卷：586引用：2難度：0.7
解析
5．設(shè)G為△ABC的重心，則
GA
+
2
GB
+
3
GC
=（　　）
A．0 B．
AC
C．
BC
D．
AB
組卷：1304引用：4難度：0.7
解析
6．某工廠過去的年產(chǎn)量為a,技術(shù)革新后，第一年的年產(chǎn)量增長率為p,第二年的年產(chǎn)量增長率為q,這兩年的年產(chǎn)量平均增長率為x,則（　　）
A．
x
≥
pq
B．
x
≤
p
+
q
2
C．
x
≤
pq
D．
x
≥
p
+
q
2
組卷：29引用：2難度：0.7
解析
7．若a=3^0.1，
b
=
lo
g
1
3
1
2
，
c
=
lo
g
2
1
3
，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a
組卷：29引用：2難度：0.7
解析

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四．解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為，為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達到20～79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認定為醉酒駕車．假設(shè)人在喝一定量的酒后，如果停止喝酒，血液中的酒精含量會以每小時p的比率減少．現(xiàn)有駕駛員甲乙三人喝了一定量的酒后，測試他們血液中的酒精含量均上升到了1mg/mL．（運算過程保留4位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，lg7≈0.8451，
1
6
5
≈
0
.
7647
，
1
7
5
≈
0
.
7946
）
（1）若駕駛員甲停止喝酒后，血液中酒精含量每小時下降比率為p₁=30%，則駕駛員甲至少要經(jīng)過多少個小時才能合法駕駛？（最后結(jié)果取整數(shù)）
（2）駕駛員乙在停止喝酒5小時后駕車，卻被認定為酒后駕車，請你結(jié)合（1）的計算，從數(shù)學角度給駕駛員乙簡單分析其中的原因，并為乙能夠合法駕駛提出合理建議；
（3）駕駛員乙聽了你的分析后，在不改變飲酒量的條件下，在停止飲酒后6小時和7小時各測試一次并記錄結(jié)果，經(jīng)過一段時間觀察，乙發(fā)現(xiàn)自己至少要經(jīng)過7個小時才能合法駕駛．請你幫乙估算一下：他停止飲酒后，血液中酒精含量每小時減少比率的取值范圍．（最后結(jié)果保留兩位小數(shù)）
組卷：22引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
sin
（
x
+
π
3
）
．
（1）若函數(shù)
y
=
f
（
ωx
-
π
12
）
（
ω
＞
0
）
在
（
π
2
，
π
）
內(nèi)是減函數(shù)，求ω的取值范圍；
（2）若函數(shù)
g
（
x
）
=
f
（
π
2
-
x
）
，將函數(shù)g（x）的圖像上各點的橫坐標縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標不變），再向右平移
π
12
個單位，得到函數(shù)y=h（x）的圖像，若關(guān)于x的方程
1
2
h
（
x
）
-
k
（
sinx
+
cosx
）
=
0
在
x
∈
[
-
π
12
，
5
π
12
]
上有解，求實數(shù)k的取值范圍．
組卷：37引用：2難度：0.4
解析