2022-2023學(xué)年黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）段考數(shù)學(xué)試卷

一．單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．

  sin

  2023

  π

  6

  =（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． - 3 2
  組卷：248引用：4難度：0.7

  解析
• 2．已知集合A={-1，0，1}，B={x∈N|x＜1}，則A∪B=（　?。?/div>

  A．{0}

  B．{-1，0}

  C．{-1，0，1}

  D．（-∞，1）
  組卷：260引用：6難度：0.9

  解析
• 3．命題：“?x＞0，|x|+x≥0”的否定是（　?。?/div>

  A．?x＜0，|x|+x＜0

  B．?x＞0，|x|+x＜0

  C．?x＞0，|x|+x≤0

  D．?x＜0，|x|+x≤0
  組卷：58引用：2難度：0.7

  解析
• 4．若二次函數(shù)f（x）=ax²+2ax-2的圖像都在x軸下方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/div>

  A．（-2，0）	B．（-∞，0）
  C．（-∞，-2）	D．（-∞，-2）∪（0，+∞）
  組卷：583引用：2難度：0.7

  解析
• 5．設(shè)G為△ABC的重心，則

  GA

  +

  2

  GB

  +

  3

  GC

  =（　?。?/div>

  A．0

  B． AC

  C． BC

  D． AB
  組卷：1273引用：4難度：0.7

  解析
• 6．某工廠過去的年產(chǎn)量為a,技術(shù)革新后，第一年的年產(chǎn)量增長(zhǎng)率為p,第二年的年產(chǎn)量增長(zhǎng)率為q,這兩年的年產(chǎn)量平均增長(zhǎng)率為x,則（　　）

  A． x ≥ pq

  B． x ≤ p + q 2

  C． x ≤ pq

  D． x ≥ p + q 2
  組卷：28引用：2難度：0.7

  解析
• 7．若a=3^0.1，

  b

  =

  lo

  g

  1

  3

  1

  2

  ，

  c

  =

  lo

  g

  2

  1

  3

  ，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＜c＜b

  B．c＜a＜b

  C．b＜c＜a

  D．c＜b＜a
  組卷：27引用：2難度：0.7

  解析

四．解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為，為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達(dá)到20～79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車．假設(shè)人在喝一定量的酒后，如果停止喝酒，血液中的酒精含量會(huì)以每小時(shí)p的比率減少．現(xiàn)有駕駛員甲乙三人喝了一定量的酒后，測(cè)試他們血液中的酒精含量均上升到了1mg/mL．（運(yùn)算過程保留4位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，lg7≈0.8451，

  1

  6

  5

  ≈

  0

  .

  7647

  ，

  1

  7

  5

  ≈

  0

  .

  7946

  ）
  （1）若駕駛員甲停止喝酒后，血液中酒精含量每小時(shí)下降比率為p₁=30%，則駕駛員甲至少要經(jīng)過多少個(gè)小時(shí)才能合法駕駛？（最后結(jié)果取整數(shù)）
  （2）駕駛員乙在停止喝酒5小時(shí)后駕車，卻被認(rèn)定為酒后駕車，請(qǐng)你結(jié)合（1）的計(jì)算，從數(shù)學(xué)角度給駕駛員乙簡(jiǎn)單分析其中的原因，并為乙能夠合法駕駛提出合理建議；
  （3）駕駛員乙聽了你的分析后，在不改變飲酒量的條件下，在停止飲酒后6小時(shí)和7小時(shí)各測(cè)試一次并記錄結(jié)果，經(jīng)過一段時(shí)間觀察，乙發(fā)現(xiàn)自己至少要經(jīng)過7個(gè)小時(shí)才能合法駕駛．請(qǐng)你幫乙估算一下：他停止飲酒后，血液中酒精含量每小時(shí)減少比率的取值范圍．（最后結(jié)果保留兩位小數(shù)）
  組卷：20引用：3難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  ．
  （1）若函數(shù)

  y

  =

  f

  （

  ωx

  -

  π

  12

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  在

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  內(nèi)是減函數(shù)，求ω的取值范圍；
  （2）若函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  π

  2

  -

  x

  ）

  ，將函數(shù)g（x）的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的

  1

  2

  倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移

  π

  12

  個(gè)單位，得到函數(shù)y=h（x）的圖像，若關(guān)于x的方程

  1

  2

  h

  （

  x

  ）

  -

  k

  （

  sinx

  +

  cosx

  ）

  =

  0

  在

  x

  ∈

  [

  -

  π

  12

  ，

  5

  π

  12

  ]

  上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：37引用：2難度：0.4

  解析