2022-2023學年湖北省咸寧市部分學校九年級（上）第二次月考數(shù)學試卷

一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每小題給出的4個選項中只有一個符合題意，請在答題卷上將正確答案的代號填上）

• 1．一元二次方程x²=9的解是（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．9

  D．±3
  組卷：51引用：3難度：0.8

  解析

• 2．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機器人AlphaGo進行圍棋人機大戰(zhàn)．截取首局對戰(zhàn)棋譜中的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2122引用：60難度：0.9

  解析

• 3．將拋物線

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  向左平移一個單位，所得拋物線的解析式為（　?。?/h2>

  A． y = 1 2 x 2 + 1

  B． y = 1 2 x 2 - 1

  C． y = 1 2 （ x - 1 ） 2

  D． y = 1 2 （ x + 1 ） 2
  組卷：130引用：6難度：0.7

  解析

• 4．用配方法解方程x²+2x-3=0，下列變形正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+1）2=2

  B．（x+1）2=4

  C．（x+1）2=3

  D．（x+1）2=-3
  組卷：130引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知x₁，x₂是一元二次方程x²+bx+c=0的兩個實數(shù)根，下列結(jié)論中，正確的是（　?。?/h2>

  A．x1+x2=-b

  B．x1+x2=b

  C．x1+x2=-c

  D．x1+x2=c
  組卷：13引用：2難度：0.6

  解析

• 6．如圖，“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學著作《九章算術》中的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何”．用幾何語言可表述為：CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點E，CE=1寸，AB=10寸，則直徑CD的長為（　?。?/h2>

  A．12.5寸

  B．13寸

  C．25寸

  D．26寸
  組卷：103引用：3難度：0.5

  解析

• 7．在⊙O中，將圓心繞著圓周上一點A旋轉(zhuǎn)一定角度θ，使旋轉(zhuǎn)后的圓心落在⊙O上，則θ的值可以是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：180引用：5難度：0.7

  解析

• 8．如圖1，在△ABC中，∠C=90°，BC=2AC，動點M，N分別從A，C兩點同時出發(fā)，點M從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度運動，點N從點C開始沿CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動．設運動時間為t,△MNC的面積為S．圖2是點M，N運動時S隨t變化的關系圖象，則BC的長為（　?。?br />

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：40引用：2難度：0.4

  解析

三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分．請認真讀題，冷靜思考．解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將答案寫在答題卷相應題號的位置）

• 23．方法指導
  在幾何探究中，合理使用旋轉(zhuǎn)法，能將分散的線段或角相對集中在一個熟悉的基本圖形中，從而促使問題的解決．
  初步嘗試
  如圖1，M，N分別是正方形ABCD的邊BC，CD上一點，∠MAN=45°．探究線段BM，DN和MN之間的數(shù)量關系．
  （1）將△ADN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABE，請在圖1中畫出△ABE．
  （2）寫出猜想，并說明理由．
  應用提升
  （3）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D，E是BC邊上的任意兩點，且∠DAE=45°．寫出線段BD，CE和DE之間的數(shù)量關系，并證明．
  組卷：164引用：2難度：0.4

  解析

• 24．如圖，已知拋物線y=x²-2x-3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．
  （1）求直線BC的解析式；
  （2）M是二次函數(shù)圖象對稱軸上的點，在拋物線上是否存在點N．使以M，N，A，O為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標，若不存在，請說明理由；
  （3）點P（x,y）是拋物線上的動點，連接PB，PC，設△PBC的面積為S．求S與x之間的函數(shù)關系式，當0＜x＜3時，求S的最大值．
  組卷：142引用：2難度：0.4

  解析