2007年第18屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（初二第2試）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國際性標(biāo)志，人們將紅絲帶剪成小段，并用別針將折疊好的紅絲帶別在胸前，如圖所示．紅絲帶重疊部分形成的圖形是（　　）

  A．正方形

  B．等腰梯形

  C．菱形

  D．矩形
  組卷：392引用：34難度：0.9

  解析
• 2．設(shè)a,b,c為不為零的實數(shù)，那么

  x

  =

  a

  |

  a

  |

  +

  |

  b

  |

  b

  +

  c

  |

  c

  |

  的不同的取值共有（　?。?/div>

  A．6種

  B．5種

  C．4種

  D．3種
  組卷：3267引用：12難度：0.5

  解析
• 3．△ABC的邊長分別是a=m²-1，b=m²+1，c=2m（m＞0），則△ABC是（　　）

  A．等邊三角形

  B．鈍角三角形

  C．直角三角形

  D．銳角三角形
  組卷：134引用：3難度：0.9

  解析
• 4．古人用天干和地支記序，其中天干有10個；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，地支有12個；子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，將天干的10個漢字和地支的12個漢字對應(yīng)排列成如下兩行；
  甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁…
  子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…
  從左向右數(shù)，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅…，我國的農(nóng)歷紀(jì)年就是按這個順序得來的，如公歷2007年是農(nóng)歷丁亥年，那么從今年往后，農(nóng)歷紀(jì)年為甲亥年的那一年在公歷中（　?。?/div>

  A．是2019年	B．是2031年
  C．是2043年	D．沒有對應(yīng)的年號
  組卷：76引用：2難度：0.9

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• 5．實數(shù)a、b、m、n滿足a＜b,-1＜n＜m,若

  M

  =

  a

  +

  mb

  1

  +

  m

  ，

  N

  =

  a

  +

  nb

  1

  +

  n

  ，則M與N的大小關(guān)系是（　　）

  A．M＞N

  B．M=N

  C．M＜N

  D．無法確定的
  組卷：597引用：1難度：0.5

  解析
• 6．若干個正方形和等腰直角三角形拼接成如圖所示的圖形，若最大的正方形的邊長是7cm,則正方形A、B、C、D的面積和是（　?。?/div>

  A．14cm2

  B．42cm2

  C．49cm2

  D．64cm2
  組卷：65引用：5難度：0.9

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• 7．已知關(guān)于x的不等式組

  2 a + 3 x ＞ 0

  3 a - 2 x ≥ 0

  恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（　?。?/div>

  A． 2 3 ≤ a ≤ 3 2

  B． 4 3 ≤ a ≤ 3 2

  C． 4 3 ＜ a ≤ 3 2

  D． 4 3 ≤ a ＜ 3 2
  組卷：14438引用：24難度：0.5

  解析

三、解答題（共3小題，滿分40分）

• 22．甲、乙兩車分別從A地將一批物品運往B地，再返回A地，如圖表示兩車離A地的距離s（千米）隨時間t（小時）變化的圖象，已知乙車到達(dá)B地后以30千米/小時的速度返回．請根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答：
  （1）甲車出發(fā)多長時間后被乙車追上？
  （2）甲車與乙車在距離A地多遠(yuǎn)處迎面相遇？
  （3）甲車從B地返回的速度多大時，才能比乙車先回到A地？
  組卷：4837引用：13難度：0.1

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• 23．平面上有若干個點，其中任意三點都不在同一直線上，將這些點分成三組，并按下面的規(guī)則用線段連接：①在同一組的任意兩點間都沒有線段連接；②不在同一組的任意兩點間一定有線段連接．
  （1）若平面上恰好有9個點，且平均分成三組，那么平面上有多少條線段？
  （2）若平面上恰好有9個點，且點數(shù)分成2，3，4三組，那么平面上有多少條線段？
  （3）若平面上恰好有（a+b+c）個點，且點數(shù)分成a,b,c三組，那么平面上有多少條線段？
  組卷：128引用：4難度：0.3

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