2022-2023學(xué)年天津外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共18小題，每小題5分，共90分.在每小題給出的四個選項中只有一個選項是正確的.）

• 1．雙曲線

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的離心率為（　　）

  A． 3 2

  B． 13 2

  C． 2 3

  D． 13 3
  組卷：197引用：1難度：0.8

  解析

• 2．拋物線y²=24x的準(zhǔn)線方程為（　?。?/h2>

  A．x=-3

  B．x=-6

  C．x=-12

  D．x=-24
  組卷：92引用：1難度：0.7

  解析

• 3．若數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=3a_n-1，n∈N^*.則a₃=（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：336引用：1難度：0.7

  解析

• 4．直線l：x-y+2=0被圓O：x²+y²=9截得的弦長為（　?。?/h2>

  A． 2 7

  B． 7

  C． 2 5

  D． 5
  組卷：278引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₁=b₁=1，a₂+a₃=2b₃，b₅-3a₂=7，則b₄-a₄=（　?。?/h2>

  A．7

  B．4

  C．1

  D．-2
  組卷：162引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在三棱錐S-ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥AC，SA=AC=2，AB=1，D為棱SA的中點，則異面直線SB與DC所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 21 5

  D． 2 5
  組卷：193引用：2難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項和，若S₆=60，則a₃+a₄的值是（　?。?/h2>

  A．10

  B．20

  C．30

  D．60
  組卷：380引用：1難度：0.8

  解析

• 8．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的一條漸近線與圓（x-2）²+y²=1相切，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 6 2

  C． 2 3 3

  D．2
  組卷：246引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（共2題，共30分.請同學(xué)們將第20、21題的解答分別對應(yīng)題號拍照上傳.）

• 25．設(shè)橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的右焦點為F，右頂點為A，上頂點為B，已知

  |

  BF

  |

  |

  AB

  |

  =

  2

  5

  5

  ．
  （Ⅰ）求橢圓的離心率e；
  （Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓有唯一公共點M（M在第一象限中），與y軸交于N，|OM|=|ON|，其中O為坐標(biāo)原點，
  （i）求直線l的斜率；
  （ii）若

  |

  MN

  |

  =

  2

  6

  ，求橢圓的方程．
  組卷：215引用：1難度：0.4

  解析

• 26．已知{a_n}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項和為S_n，a₁=1，且S₃+a₃，S₅+a₅，S₄+a₄成等差數(shù)列．
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）設(shè)

  b

  n

  =

  a n ， n 為奇數(shù) ，

  （ 3 n + 5 ） a n （ n - 1 ） （ n + 1 ） ， n 為偶數(shù) ．

  n∈N^*，求數(shù)列{b_n}的前2n項和T_2n；
  （Ⅲ）設(shè)

  c

  n

  =

  a

  n

  +

  1

  n

  ，n∈N^*，證明：

  n

  ∑

  k

  =

  1

  c

  2

  k

  ＜

  6

  ．
  組卷：380引用：1難度：0.5

  解析