2023-2024學(xué)年浙江省臺(tái)州市臨海五中、東塍中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）

• 1．下列圖形中，中心對稱圖形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：28引用：1難度：0.9

  解析
• 2．一元二次方程x²-8x+20=0的根的情況是（　?。?/div>

  A．沒有實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根	D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
  組卷：155引用：4難度：0.7

  解析
• 3．拋物線y=-（x+2）²-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

  A．（-2，5）

  B．（2，5）

  C．（-2，-5）

  D．（2，-5）
  組卷：439引用：8難度：0.9

  解析
• 4．如圖，△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)65°得到△COD，若∠COD=30°，則∠BOC的度數(shù)是（　?。?/div>

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．45°
  組卷：246引用：4難度：0.6

  解析
• 5．三角形兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x²-6x+8=0的解，則這個(gè)三角形的周長是（　?。?/div>

  A．-11

  B．13

  C．11或8

  D．11和13
  組卷：886引用：6難度：0.5

  解析
• 6．如圖，BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A，C在⊙O上，AB=AD，AC交BD于點(diǎn)G．若∠COD=126°，則∠AGB的度數(shù)為（　?。?/div>

  A．108°

  B．110°

  C．117°

  D．126°
  組卷：339引用：1難度：0.7

  解析
• 7．小敏在一次投擲實(shí)心球的訓(xùn)練中，擲出的實(shí)心球的飛行高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系大致滿足二次函數(shù)

  y

  =

  -

  1

  12

  x

  2

  +

  1

  2

  x

  +

  4

  3

  ，則小敏此次成績?yōu)椋ā　。?/div>

  A．6m

  B．7m

  C．8m

  D．10m
  組卷：192引用：1難度：0.7

  解析

三.解答題（共7小題，共66分）

• 22．如圖（1），已知∠DAC=90°，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P為射線AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合），連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連接QB并延長交射線AD于點(diǎn)E，交線段CP于點(diǎn)F．
  （1）如圖（1），猜想∠QEP=

  ；
  （2）如圖（2），若當(dāng)∠DAC是銳角時(shí)，其他條件不變，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請加以證明；
  若不成立，請寫出你的猜想并加以證明；
  （3）如圖（3），若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的長．
  ?
  組卷：64引用：1難度：0.1

  解析
• 23．某飯店特制了一批高腳杯，分為男士杯和女士杯（如圖1），相關(guān)信息如下：
  

  素材	內(nèi)容
  素材1	高腳杯：如圖1，類似這種杯托上立著一只細(xì)長腳的杯子．從下往上分為三部分：杯托，杯腳，杯體．杯托為一個(gè)圓；水平放置時(shí)候，杯腳經(jīng)過杯托圓心，并垂直任意直徑；杯體的水平橫截面都為圓，這些圓的圓心都在杯腳所在直線上．
  素材2	圖2坐標(biāo)系中，特制男士杯可以看作線段AB，OC，拋物線DCE（實(shí)線部分），線段DF，線段EG繞y軸旋轉(zhuǎn)形成的立體圖形（不考慮杯子厚度，下同）． 圖2坐標(biāo)系中，特制女士杯可以看作線段AB，OC，拋物線FCG（虛線部分）繞y軸旋轉(zhuǎn)形成的立體圖形．
  素材3	已知，圖2坐標(biāo)系中，OC=50mm,記為C（0，50），D（-25，75），E（25，75），F(xiàn)（-25，150），G（25，150）．

  根據(jù)以上素材內(nèi)容，嘗試求解以下問題：
  （1）求拋物線DCE和拋物線FCG的解析式；
  （2）當(dāng)杯子水平放置及杯內(nèi)液體（無泡沫）靜止時(shí)，若男士杯中液體與女士杯中液體最深處深度均為30mm,求兩者液體最上層表面圓面積相差多少？（結(jié)果保留π）
  （3）當(dāng)杯子水平放置及杯內(nèi)液體（無泡沫）靜止時(shí)，若男士杯中液體與女士杯中液體最深處深度相等，兩者液體最上層表面圓面積相差450πmm²，求杯中液體最深度為多少？
  組卷：1306引用：7難度：0.3

  解析