23.某飯店特制了一批高腳杯,分為男士杯和女士杯(如圖1),相關(guān)信息如下:
素材 |
內(nèi)容 |
素材1 |
高腳杯:如圖1,類似這種杯托上立著一只細(xì)長腳的杯子.從下往上分為三部分:杯托,杯腳,杯體.杯托為一個(gè)圓;水平放置時(shí)候,杯腳經(jīng)過杯托圓心,并垂直任意直徑;杯體的水平橫截面都為圓,這些圓的圓心都在杯腳所在直線上. |
素材2 |
圖2坐標(biāo)系中,特制男士杯可以看作線段AB,OC,拋物線DCE(實(shí)線部分),線段DF,線段EG繞y軸旋轉(zhuǎn)形成的立體圖形(不考慮杯子厚度,下同). 圖2坐標(biāo)系中,特制女士杯可以看作線段AB,OC,拋物線FCG(虛線部分)繞y軸旋轉(zhuǎn)形成的立體圖形. |
素材3 |
已知,圖2坐標(biāo)系中,OC=50mm,記為C(0,50),D(-25,75),E(25,75),F(xiàn)(-25,150),G(25,150). |
根據(jù)以上素材內(nèi)容,嘗試求解以下問題:
(1)求拋物線DCE和拋物線FCG的解析式;
(2)當(dāng)杯子水平放置及杯內(nèi)液體(無泡沫)靜止時(shí),若男士杯中液體與女士杯中液體最深處深度均為30mm,求兩者液體最上層表面圓面積相差多少?(結(jié)果保留π)
(3)當(dāng)杯子水平放置及杯內(nèi)液體(無泡沫)靜止時(shí),若男士杯中液體與女士杯中液體最深處深度相等,兩者液體最上層表面圓面積相差450πmm
2,求杯中液體最深度為多少?