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2023年山東省日照市校際聯考高考數學一模試卷

發(fā)布：2024/12/9 3:30:2

一、單項選擇題。本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|x＜2}，B={x|x²-2x-3≤0}，則A∪B=（　?。?/h2>
A．[-1，2） B．（2，3] C．（-1，3] D．（-∞，3]
組卷：197引用：2難度：0.7
解析
2．已知復數z=
2
+
6
i
1
-
i
，i為虛數單位，則|z|=（　?。?/h2>
A．2
2
B．2
3
C．2
5
D．2
6
組卷：259引用：9難度：0.8
解析
3．在平面直角坐標系xOy中，角θ的大小如圖所示，則tanθ=（　　）
A．
3
2
B．
4
3
C．1 D．
2
3
組卷：180難度：0.7
解析
4．紅燈籠，起源于中國的西漢時期，兩千多年來，每逢春節(jié)人們便會掛起象征美好團圓意義的紅燈籠，營造一種喜慶的氛圍．如圖1，某球形燈籠的輪廓由三部分組成，上下兩部分是兩個相同的圓柱的側面，中間是球面除去上下兩個相同球冠剩下的部分．如圖2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直徑被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半徑為R，球冠的高為h,則球冠的面積S=2πRh.如圖1，已知該燈籠的高為58cm,圓柱的高為5cm,圓柱的底面圓直徑為14cm,則圍成該燈籠中間球面部分所需布料的面積為（　?。?br />
A．1940πcm² B．2350πcm² C．2400πcm² D．2540πcm²
組卷：444引用：8難度：0.7
解析
5．已知正六邊形ABCDEF的邊長為2，P是正六邊形ABCDEF邊上任意一點，則
PA
?
PB
的最大值為（　?。?/h2>
A．13 B．12 C．8 D．
2
3
組卷：521引用：5難度：0.6
解析
6．已知x＞0，y＞0，設命題p：2^x+2^y≥4，命題q：xy≥1，則p是q的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：121引用：4難度：0.8
解析
7．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a₁=1，a_na_n+1=2S_n，設
b
n
=
a
n
3
n
，若存在正整數p,q（p＜q），使得b₁，b_p，b_q成等差數列，則（　?。?/h2>
A．p=1 B．p=2 C．p=3 D．p=4
組卷：155引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題。共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21．第22屆世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔爾舉辦．在決賽中，阿根廷隊通過點球戰(zhàn)勝法國隊獲得冠軍．
（1）撲點球的難度一般比較大．假設罰點球的球員會等可能地隨機選擇球門的左、中、右三個方向射門，門將也會等可能地隨機選擇球門的左、中、右三個方向來撲點球，而且門將即使方向判斷正確也有
2
3
的可能性撲不到球．不考慮其它因素，在一次點球大戰(zhàn)中，求門將在前三次撲到點球的個數X的分布列和期望；
（2）好成績的取得離不開平時的努力訓練，甲、乙、丙三名前鋒隊員在某次傳接球的訓練中，球從甲腳下開始，等可能地隨機傳向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機傳向另外2人中的1人，如此不停地傳下去，假設傳出的球都能接住，記第n次傳球之前球在甲腳下的概率為p_n，易知p₁=1，p₂=0．
①證明：
{
p
n
-
1
3
}
為等比數列；
②設第n次傳球之前球在乙腳下的概率為q_n，比較p₁₀與q₁₀的大?。?/h2>
組卷：515難度：0.6
解析
22．已知函數f（x）=e^x-a，g（x）=lnx+a（a∈R）．
（1）若直線y=x是y=g（x）的切線，函數
F
（
x
）
=
f
（
x
）
，
x
≤
1
g
（
x
）
，
x
＞
1
總存在x₁＜x₂，使得F（x₁）+F（x₂）=2，求x₁+F（x₂）的取值范圍；
（2）設G（x）=f（x）-g（x），若|G（x）|=b恰有三個不等實根，證明：
a
-
1
a
＜
b
＜
2
a
-
2
．
組卷：111引用：1難度：0.2
解析