2012-2013學年山東省濟南外國語學校高三（上）入學數(shù)學試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的.

• 1．若i為虛數(shù)單位，則

  （

  1

  +

  2

  i

  ）

  2

  1

  -

  i

  -

  （

  2

  -

  i

  ）

  2

  1

  +

  i

  等于（　　）

  A．3-4i

  B．-3+4i

  C．3+4i

  D．-3-4i
  組卷：17引用：12難度：0.9

  解析

• 2．橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的右焦點到直線y=

  3

  x的距離是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．1

  D． 3
  組卷：171引用：16難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，邊a、b、c所對角分別為A、B、C，且

  sin

  A

  a

  =

  cos

  B

  b

  =

  cos

  C

  c

  ，則△ABC的形狀為（　?。?/h2>

  A．等邊三角形

  B．有一個角為30°的直角三角形

  C．等腰直角三角形

  D．有一個角為30°的等腰三角形
  組卷：92引用：5難度：0.7

  解析

• 4．若a＞0，b＞0，a,b的等差中項是

  1

  2

  ，且α=a+

  1

  a

  ，β=b+

  1

  b

  ，則α+β的最小值為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：187引用：31難度：0.7

  解析

• 5．在200m高的山頂上，測得山下一塔的塔頂和塔底的俯角分別為30°和60°，則塔高為（　?。?/h2>

  A． 400 3 m

  B． 400 3 3 m

  C． 200 3 3 m

  D． 200 3 m
  組卷：209引用：38難度：0.9

  解析

• 6．對下列命題的否定，其中說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．P：能被3整除的整數(shù)是奇數(shù)；￢P：存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)

  B．P：每一個四邊形的四個頂點共圓；￢P：每一個四邊形的四個頂點不共圓

  C．P：有的三角形為正三角形：￢P：所有的三角形都不是正三角形

  D．P：?x∈R，x2+2x+2≤0；￢p：?x∈R，x2+2x+2≤0
  組卷：14引用：2難度：0.9

  解析

• 7．若

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ＜

  0

  ，則下列不等式：
  ①a+b＜ab
  ②|a|＞|b|
  ③a＜b
  ④

  b

  a

  +

  a

  b

  ＞

  2

  中，
  正確的不等式有（　　）

  A．①②

  B．①④

  C．②③

  D．③④
  組卷：129引用：20難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6個小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．中心在坐標原點、焦點在x軸上的橢圓，它的離心率為

  3

  2

  ，與直線x+y-1=0相交于M、N兩點，若以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，求橢圓方程．
  組卷：60引用：1難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=log₂（x+m），且f（0），f（2），f（6）成等差數(shù)列．
  （1）求f（30）的值；
  （2）若a,b,c是兩兩不相等的正數(shù)，且a,b,c成等比數(shù)列，試判斷f（a）+f（c）與2f（b）的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
  組卷：63引用：4難度：0.3

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