2021-2022學年重慶市西南大學附中高三（下）第六次月考數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x∈Z|2＜x＜6}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|2＜x≤5}

  B．{x|2＜x≤3}

  C．{3，4，5}

  D．{3}
  組卷：6引用：1難度：0.9

  解析

• 2．圓錐的母線長是4，側(cè)面積是4π，則該圓錐的高為（　?。?/h2>

  A． 15

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：352引用：7難度：0.7

  解析

• 3．若復數(shù)z滿足

  z

  （

  1

  +

  i

  ）

  =

  |

  2

  -

  5

  i

  |

  +

  2

  i

  ，則z的共軛復數(shù)

  z

  對應(yīng)的點在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：443引用：7難度：0.8

  解析

• 4．若（x-a）²＜4成立的一個充分不必要條件是

  1

  +

  1

  2

  -

  x

  ≤

  0

  ，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，4]

  B．[1，4]

  C．（1，4）

  D．（1，4]
  組卷：180引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上單調(diào)遞減，若a=-log₃10，b=l

  o

  g

  1

  2

  8，

  c

  =

  （

  1

  2

  ）

  -

  4

  5

  ，則f（a），f（b），f（c）的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．f（a）＞f（c）＞f（b）	B．f（a）＞f（b）＞f（c）
  C．f（b）＞f（a）＞f（c）	D．f（c）＞f（a）＞f（b）
  組卷：186引用：6難度：0.6

  解析

• 6．已知α∈（0，π），且2cos2α+cosα=1，則tanα=（　?。?/h2>

  A． 7 12

  B． 5 3

  C． 7 4

  D． 7 3
  組卷：12引用：2難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)O為坐標原點，P是以F為焦點的拋物線y²=2px（p＞0）上任意一點，且點P在第一象限，M是線段PF上的點，若PM=3MF，則直線OM的斜率的最大值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 3 3

  C． 1 2

  D． 5 5
  組卷：89引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)關(guān)系，直線

  l

  ：

  x

  -

  y

  +

  2

  =

  0

  與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)M是橢圓的上頂點，過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設(shè)兩直線的斜率分別為k₁，k₂，且k₁+k₂=5，求證：直線AB過定點．
  組卷：52引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx+2ax²+2（a+1）x（a≠0）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的極值；
  （2）當a＜0時，證明：a[f（x）+2]≥-1恒成立．
  組卷：43引用：1難度：0.6

  解析