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2023-2024學年云南省三校高三（上）聯(lián)考數(shù)學試卷（一）

發(fā)布：2024/7/9 8:0:8

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的選項中，只有一個選項是符合題目要求的）

1．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x（x-3）＞0}，則集合A∪B=（　　）
A．{x|-1＜x＜3} B．{x|x＜2或x＞3} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＜0或x＞3}
組卷：53引用：2難度：0.9
解析
2．已知復數(shù)
z
=
3
+
2
i
1
+
i
，則z的虛部是（　?。?/h2>
A．
-
1
2
i
B．
-
5
2
i
C．
-
1
2
D．
5
2
組卷：53引用：7難度：0.8
解析
3．定義：
|
a
×
b
|
=
|
a
|
?
|
b
|
?
sinθ
，其中θ為向量
a
與
b
的夾角，若
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
5
，
a
?
b
=
-
6
，則
|
a
×
b
|
等于（　?。?/h2>
A．-8 B．8 C．-8或8 D．6
組卷：83引用：17難度：0.7
解析
4．垃圾分類是指按一定規(guī)定或標準將垃圾分類儲存、投放和搬運，從而轉變成公共資源的一系列活動，做好垃圾分類是每一位公民應盡的義務．已知某種垃圾的分解率v與時間t（月）近似地滿足關系v=a?b^t（其中a,b為正常數(shù)），經(jīng)過5個月，這種垃圾的分解率為5%，經(jīng)過10個月，這種垃圾的分解率為10%，那么這種垃圾完全分解大約需要經(jīng)過（　　）個月．（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3）
A．20 B．27 C．32 D．40
組卷：124引用：12難度：0.7
解析
5．某調查機構對某地區(qū)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行了調查統(tǒng)計，得到如下該地區(qū)的互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖和90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)的崗位分布條形圖，且據(jù)統(tǒng)計知該地區(qū)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事運營崗位的人員比例為0.28，現(xiàn)從該地區(qū)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中選出1人，若此人從事運營崗位，則此人是90后的概率為（　?。?br />
（注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生．）
A．0.28 B．0.34 C．0.56 D．0.61
組卷：13引用：3難度：0.6
解析
6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
φ
）
（
|
φ
|
＜
π
2
）
的圖象關于直線
x
=
-
π
12
對稱，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
3
個單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列說法正確的是（　　）
A．f（x）的圖象關于直線
x
=
π
6
對稱
B．g（x）是奇函數(shù)
C．g（x）在
[
π
2
，
π
]
上單調遞減
D．g（x）的圖象關于點
（
-
π
6
，
0
）
對稱
組卷：38引用：2難度：0.6
解析
7．已知
a
=
lo
g
16
9
，
b
=
lo
g
25
16
，
c
=
e
-
2
，則（　?。?/h2>
A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b
組卷：34引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題（共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
3
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右頂點分別為M₁、M₂，T為橢圓上異于M₁、M₂的動點，設直線TM₁、TM₂的斜率分別為k₁、k₂，且
k
1
?
k
2
=
-
3
4
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設動直線l與橢圓C相交于A、B兩點，O為坐標原點，若
OA
?
OB
=
0
，△OAB的面積是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．
組卷：40引用：2難度：0.5
解析
22．已知
f
（
x
）
=
（
x
-
1
）
2
e
x
-
a
3
x
3
+
ax
,
a
∈
R
．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）當a=0時，證明：函數(shù)
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
lnx
-
1
2
x
2
有且僅有一個零點．
組卷：17引用：2難度：0.5
解析

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2023-2024學年云南省三校高三（上）聯(lián)考數(shù)學試卷（一）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的選項中，只有一個選項是符合題目要求的）

1．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x（x-3）＞0}，則集合A∪B=（ ）

2．已知復數(shù)z=3+2i1+i，則z的虛部是（ ?。?/h2>

3．定義：|a×b|=|a|?|b|?sinθ，其中θ為向量a與b的夾角，若|a|=2，|b|=5，a?b=-6，則|a×b|等于（ ?。?/h2>

6．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜π2）的圖象關于直線x=-π12對稱，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移π3個單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列說法正確的是（ ）

7．已知a=log169，b=log2516，c=e-2，則（ ?。?/h2>

四、解答題（共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

22．已知f（x）=（x-1）2ex-a3x3+ax,a∈R．（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）當a=0時，證明：函數(shù)g（x）=f（x）+lnx-12x2有且僅有一個零點．

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的選項中，只有一個選項是符合題目要求的）

1．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x（x-3）＞0}，則集合A∪B=（　　）

2．已知復數(shù)
z
=
3
+
2
i
1
+
i
，則z的虛部是（　?。?/h2>

3．定義：
|
a
×
b
|
=
|
a
|
?
|
b
|
?
sinθ
，其中θ為向量
a
與
b
的夾角，若
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
5
，
a
?
b
=
-
6
，則
|
a
×
b
|
等于（　?。?/h2>

6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
φ
）
（
|
φ
|
＜
π
2
）
的圖象關于直線
x
=
-
π
12
對稱，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
3
個單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列說法正確的是（　　）

7．已知
a
=
lo
g
16
9
，
b
=
lo
g
25
16
，
c
=
e
-
2
，則（　?。?/h2>

四、解答題（共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

22．已知
f
（
x
）
=
（
x
-
1
）
2
e
x
-
a
3
x
3
+
ax
,
a
∈
R
．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）當a=0時，證明：函數(shù)
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
lnx
-
1
2
x
2
有且僅有一個零點．