2021-2022學(xué)年北京中學(xué)高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).

• 1．已知集合A={x∈Z|x²≤9}，B={x|x＞-2}，則A∩B=（　　）

  A．{0，1，2，3}

  B．{1，2，3}

  C．{-1，0，1，2，3}

  D．{x|-2＜x≤3}
  組卷：199引用：7難度：0.8

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• 2．實(shí)數(shù)m,n滿足m＞n＞0，則（　?。?/h2>

  A． - 1 m ＜ - 1 n	B． m - n ＜ m - n
  C． （ 1 2 ） m ＞ （ 1 2 ） n	D．m2＜mn
  組卷：32引用：3難度：0.7

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• 3．從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有（　?。?/h2>

  A．12種

  B．16種

  C．20種

  D．24種
  組卷：687引用：6難度：0.5

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• 4．函數(shù)f（x）=-x²+2x+b²-b+1（b∈R），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）＞0恒成立，則b的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-1，0）	B．（2，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（2，+∞）	D．不能確定
  組卷：97引用：1難度：0.6

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• 5．設(shè)語(yǔ)句甲：“事件A與事件B是對(duì)立事件”，語(yǔ)句乙：“P（A）+P（B）=1”，則甲是乙的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：49引用：2難度：0.7

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• 6．已知

  （

  x

  3

  +

  2

  x

  ）

  n

  的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為243，則展開(kāi)式中x⁷的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．5

  B．40

  C．20

  D．10
  組卷：402引用：3難度：0.7

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• 7．已知盒中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、5個(gè)黑球，它們大小形狀完全相同，現(xiàn)需一個(gè)紅球，甲每次從中任取一個(gè)不放回，在他第一次拿到白球的條件下，第二次拿到紅球的概率（　?。?/h2>

  A． 3 10

  B． 1 3

  C． 3 8

  D． 2 9
  組卷：306引用：14難度：0.9

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三、解答題。共5小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。

• 20．已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束．
  （Ⅰ）求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；
  （Ⅱ）已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用（單位：元），求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）
  組卷：3774引用：20難度：0.3

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• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  ax

  +

  1

  2

  x

  2

  ，其中a＞-1
  （1）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
  （2）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （3）若

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  +

  b

  對(duì)于x∈R恒成立，求b-a的最大值．
  組卷：501引用：3難度：0.4

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