2022-2023學(xué)年河北省邢臺(tái)市高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．直線x-y=0繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所對應(yīng)的直線斜率為（　?。?/div>

  A．-1

  B． - 3 3

  C． 3 3

  D．1
  組卷：320引用：4難度：0.7

  解析
• 2．已知空間三點(diǎn)A（3，2，0），B（3，2，2），C（3，0，1），則C到直線AB的距離為（　?。?/div>

  A． 5

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：77引用：8難度：0.7

  解析
• 3．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)（-1，4），且它的一個(gè)方向向量為

  n

  =

  （

  -

  2

  ，

  4

  ）

  ，則（　?。?/div>

  A．直線l的點(diǎn)斜式方程為 y - 4 = - 1 2 （ x + 1 ）

  B．直線l的斜截式方程為 x = - 1 2 y + 1

  C．直線l的截距式方程為 x + y 2 = 1

  D．直線l的一般式方程為x+2y-7=0
  組卷：38引用：2難度：0.7

  解析
• 4．已知A（1，-2，1），B（1，-5，4），C（2，3，4），則

  AC

  在

  AB

  上的投影向量為（　　）

  A．（0，-1，1）

  B．（0，1，-1）

  C． （ 0 ， 2 ，- 2 ）

  D． （ 0 ，- 2 ， 2 ）
  組卷：1139引用：6難度：0.8

  解析
• 5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別在棱BB₁和DD₁上，且

  DF

  =

  1

  2

  D

  D

  1

  ．記

  EF

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  +

  z

  A

  A

  1

  ，若

  x

  +

  y

  +

  z

  =

  1

  4

  ，則

  BE

  B

  B

  1

  =（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 6
  組卷：97引用：9難度：0.8

  解析
• 6．若直線l的斜率

  k

  ∈

  [

  -

  1

  ，

  3

  3

  ]

  ，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　　）

  A． [ 0 ， π 3 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	B． [ π 3 ， 3 π 4 ]
  C． [ 0 ， π 6 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． [ π 6 ， 3 π 4 ]
  組卷：371引用：12難度：0.8

  解析
• 7．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB=2，∠BCA=90°，M是A₁B₁的中點(diǎn)，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz,若

  A

  1

  B

  ⊥

  C

  B

  1

  ，則異面直線CM與A₁B夾角的余弦值為（　?。?/div>

  A． 3 3

  B． 2 3

  C． 2 4

  D． 3 6
  組卷：14引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖①，在平面多邊形ABCDE中，

  AB

  =

  AD

  =

  AE

  =

  1

  2

  BC

  =

  1

  ，△ADE為等腰直角三角形，四邊形ABCD為等腰梯形，且AD∥BC，沿AD將△ADE折起，使得

  BE

  =

  2

  ，M為BC的中點(diǎn)，連接AM，BD，如圖②．
  （1）證明：BD⊥EM．
  （2）求直線DE與平面BEM所成角的正弦值．
  
  組卷：93引用：3難度：0.4

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DCB=60°，AB⊥PB．
  （1）證明：△PDC為等腰三角形；
  （2）若平面PDC⊥平面ABCD，AB=2，求二面角A-PB-C的余弦值的取值范圍．
  組卷：96引用：6難度：0.6

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