2022-2023學年江蘇省南京市南師附中江寧分校高二（上）期初數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．在復平面內，復數6+5i,-2+3i對應的點分別為A，B．若C為線段AB的中點，則點C對應的復數是（　?。?/h2>

  A．4+8i

  B．8+2i

  C．2+4i

  D．4+i
  組卷：651難度：0.9

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• 2．已知向量

  a

  =（2，-1），

  b

  =（-4，m），

  a

  ∥

  b

  ，則實數m=（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  組卷：69難度：0.8

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• 3．已知集合M={x||x+1|＜3}，N={x|x²-x-6＜0}，則M∪N=（　　）

  A．{x|-4＜x＜3}

  B．{x|-4＜x＜-2}

  C．{x|-2＜x＜2}

  D．{x|2＜x＜3}
  組卷：120引用：2難度：0.8

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• 4．設每個工作日甲、乙兩人需使用某種設備的概率分別為0.4，0.5，各人是否需使用設備相互獨立，則同一工作日至少1人需使用這種設備的概率為（　?。?/h2>

  A．0.3

  B．0.5

  C．0.7

  D．0.9
  組卷：135引用：3難度：0.8

  解析

• 5．若直線l₂的傾斜角是直線l₁：2x-y-3=0的2倍，且兩直線在y軸上的截距相等，則直線l₂的方程為（　?。?/h2>

  A．4x+3y-9=0

  B．4x-y-3=0

  C．4x+3y+9=0

  D．4x-3y-9=0
  組卷：120引用：1難度：0.7

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• 6．函數f（x）=

  ln

  |

  x

  |

  x

  的圖象大致形狀是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：222難度：0.7

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• 7．一條光線從點（-2，-3）射出，經y軸反射后與圓（x+3）²+（y-2）²=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（　　）

  A．- 5 3 或- 3 5

  B．- 3 2 或- 2 3

  C．- 5 4 或- 4 5

  D．- 4 3 或- 3 4
  組卷：7591引用：97難度：0.9

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．如圖（1）所示，平面四邊形ABCD由等邊△ACD與直角△ABC拼接而成，其中AB⊥AC，

  tan

  ∠

  CBA

  =

  1

  2

  ，E為線段AD的中點，△ACD的面積為

  3

  ．現將△ACD沿AC進行翻折，使得平面DAB⊥平面DAC，得到的圖形如圖（2）所示．
  
  （1）求證：AB⊥AD；
  （2）求點D到平面BCE的距離．
  組卷：90引用：2難度：0.5

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• 22．已知點A（-1，0），B（2，0），點P滿足PA=2PB．
  （1）①求點P的軌跡方程；②三角形ABP面積最大時tan∠APB的值；
  （2）設C（0，2），D（-2，6），Q為圓x²+（y-3）²=4上一點，求2QC+QD的最小值．
  組卷：19引用：1難度：0.5

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