2021-2022學(xué)年福建省福州二中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共8小題）

• 1．直線x-2y+1=0的一個(gè)方向向量是（　?。?/h2>

  A．（1，-2）

  B．（1，2）

  C．（2，-1）

  D．（2，1）
  組卷：414引用：12難度：0.8

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• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  且

  AB

  =

  a

  +

  2

  b

  ，

  BC

  =

  -

  5

  a

  +

  6

  b

  ,

  CD

  =

  7

  a

  -

  2

  b

  ，則一定共線的三點(diǎn)是（　　）

  A．A、B、D

  B．A、B、C

  C．A、C、D

  D．B、C、D
  組卷：327引用：23難度：0.9

  解析

• 3．直線L₁：ax+3y+1=0，L₂：2x+（a+1）y+1=0，若L₁∥L₂，則a的值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．2

  C．-3或2

  D．3或-2
  組卷：5608引用：46難度：0.9

  解析

• 4．已知橢圓的焦點(diǎn)是F₁、F₂，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長(zhǎng)F₁P到Q，使得|PQ|=|PF₂|，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是（　?。?/h2>

  A．圓	B．橢圓
  C．雙曲線的一支	D．拋物線
  組卷：414引用：40難度：0.9

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• 5．正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a,點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，則

  AE

  ?

  AF

  的值為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2

  B． 1 2 a 2

  C． 1 4 a 2

  D． 3 4 a 2
  組卷：272引用：14難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)直線l的斜率為k,且

  -

  3

  ≤

  k

  ≤

  1

  ，求直線l的傾斜角α的取值范圍（　?。?/h2>

  A．[0， π 4 ）∪（ 2 π 3 ，π）	B．[0， π 4 ]∪[ 2 π 3 ，π）
  C．[ π 4 ， 2 π 3 ]	D．[ π 3 ， 3 π 4 ]
  組卷：51引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，CC₁=3，∠ACB=90°，則BC₁與A₁C所成的角的余弦值為（　　）

  A． 3 2 10

  B． 3 3

  C． 2 4

  D． 5 5
  組卷：110引用：5難度：0.7

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四.解答題（共6小題）

• 21．已知圓C：x²+y²-8x-6y+F=0與圓O：x²+y²=4相外切，切點(diǎn)為A，過點(diǎn)P（4，1）的直線與圓C交于點(diǎn)M，N，線段MN的中點(diǎn)為Q
  （1）求點(diǎn)Q的軌跡方程；
  （2）若|AQ|=|AP|，點(diǎn)P與點(diǎn)Q不重合，求直線MN的方程及△AMN的面積．
  組卷：83引用：4難度：0.4

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距為2．且經(jīng)過點(diǎn)（

  2

  3

  ，

  2

  6

  3

  ）．
  （I）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）若過點(diǎn)D（4，O）的直線l與C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且A在DB之間，試求△AOD與△BOD面積之比的取值范圍．
  組卷：128引用：2難度：0.1

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