2023年福建省南平市四校高考數學聯(lián)考試卷（3月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|-1＜x≤2}，B={x|0＜x≤a}，若A∪B={x|-1＜x≤3}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-2＜x＜0}

  B．{x|0＜x≤2}

  C．{x|1＜x≤3}

  D．{x|0＜x＜2}
  組卷：61引用：3難度：0.7

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• 2．如果一個復數的實部和虛部相等，則稱這個復數為“等部復數”，若復數z=（2+ai）i（其中a∈R）為“等部復數”，則復數

  z

  -

  2

  ai

  在復平面內對應的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：91引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知函數f（x）=3sin（2x+φ）的圖象關于直線

  x

  =

  π

  3

  對稱，則|φ|的最小值是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：365引用：3難度：0.7

  解析

• 4．設a=4^0.4，b=0.4⁴，c=log_0.20.03，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．c＜a＜b
  組卷：101難度：0.7

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• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  b

  |

  ，則

  a

  +

  b

  在

  a

  方向上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． a

  B． b

  C． 2 a

  D． 2 b
  組卷：608引用：9難度：0.8

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• 6．蚊香具有悠久的歷史，我國蚊香的發(fā)明與古人端午節(jié)的習俗有關．如圖，為某校數學社團用數學軟件制作的“蚊香”．畫法如下：在水平直線上取長度為1的線段AB，作一個等邊三角形ABC，然后以點B為圓心，AB為半徑逆時針畫圓弧交線段CB的延長線于點D（第一段圓?。?，再以點C為圓心，CD為半徑逆時針畫圓弧交線段AC的延長線于點E，再以點A為圓心，AE為半徑逆時針畫圓弧…．以此類推，當得到的“蚊香”恰好有9段圓弧時，“蚊香”的長度為（　?。?br />

  A．14π

  B．18π

  C．24π

  D．30π
  組卷：300難度：0.7

  解析

• 7．過拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點F的直線交拋物線C于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，設|FA|=m,|FB|=n,若n,x₁-x₂，m+n成等比數列，則

  m

  n

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B．3

  C．3或 1 3

  D． 10 3
  組卷：80引用：3難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的虛軸長為2，右焦點為F，點M、N分別為雙曲線C的左、右頂點，過點F的直線l交雙曲線的右支于P、Q兩點，設直線MP、NP的斜率分別為k₁、k₂，且

  k

  1

  k

  2

  =

  1

  3

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）當點P在第一象限時，且

  tan

  ∠

  MPN

  tan

  ∠

  MQN

  =

  1

  2

  時，求直線l的方程．
  組卷：141引用：3難度：0.3

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• 22．已知a∈R，函數f（x）=lnx+a（1-x）．
  （1）若f（x）≤a恒成立，求a的取值范圍；
  （2）過原點分別作曲線y=f（x）和y=e^x的切線l₁和l₂，試問：是否存在a＞0，使得切線l₁和l₂的斜率互為倒數？請說明理由．
  組卷：77引用：3難度：0.5

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