2023-2024學年吉林省通化市輝南六中高二（上）第一次半月考數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．設x,y∈R，向量

  a

  =（x,1，1），

  b

  =（1，y,1），

  c

  =（2，-4，2），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　?。?/div>

  A． 2 2

  B． 10

  C．3

  D．4
  組卷：2166引用：54難度：0.8

  解析
• 2．若A（6，-1，4），B（1，-2，1），C（4，2，3），則△ABC的形狀是（　　）

  A．不等邊銳角三角形	B．直角三角形
  C．鈍角三角形	D．等邊三角形
  組卷：101引用：5難度：0.9

  解析
• 3．已知空間中三點A（0，1，0），B（2，2，0），C（-1，3，1），則（　?。?/div>

  A． AB 與 AC 是共線向量

  B． AB 的單位向量是 （ 2 5 5 ，- 5 5 ， 0 ）

  C． AB 與 BC 夾角的余弦值是 55 11

  D．平面ABC的一個法向量是（1，-2，5）
  組卷：432引用：4難度：0.7

  解析
• 4．如圖，在四面體OABC中，D是BC的中點，G是AD的中點，則

  OG

  等于（　?。?/div>

  A． 1 3 OA + 1 3 OB + 1 3 OC	B． 1 2 OA + 1 3 OB + 1 4 OC
  C． 1 2 OA + 1 4 OB + 1 4 OC	D． 1 4 OA + 1 4 OB + 1 6 OC
  組卷：2018引用：15難度：0.7

  解析
• 5．已知空間三點A（1，0，3），B（-1，1，4），C（2，-1，3），若

  AP

  ∥

  BC

  ，且|

  AP

  |=

  14

  ，則點P的坐標為（　?。?/div>

  A．（4，-2，2）	B．（-2，2，4）
  C．（4，-2，2）或（-2，2，4）	D．（-4，2，-2）或（2，-2，4）
  組卷：405引用：5難度：0.6

  解析
• 6．已知空間中三點A（1，0，0），B（2，1，-1），C（0，-1，2），則點C到直線AB的距離為（　?。?/div>

  A． 6 3

  B． 6 2

  C． 3 3

  D． 3 2
  組卷：397引用：11難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共2小題，共20.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 18．如圖，四面體ABCD中，O、E分別BD、BC的中點，AB=AD=2，CA=CB=CD=BD=2

  2

  ．
  （1）求證：AO⊥平面BCD；
  （2）求異面直線AD與BC所成角的余弦值的大小；
  （3）求點D到平面ABC的距離．
  組卷：137引用：4難度：0.7

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附加題：（本小題12.0分）

• 19．如圖，在三棱錐P-ABC中，三條側棱PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=3，G是△PAB的重心，E，F(xiàn)分別為BC，PB上的點，且BE：EC=PF：FB=1：2．
  （1）求證：平面GEF⊥平面PBC；
  （2）求證：EG與直線PG與BC的公垂線；
  （3）求異面直線PG與BC的距離．
  組卷：55引用：4難度：0.5

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