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2022-2023學(xué)年黑龍江省佳木斯十二中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/6/10 8:0:9

一、選擇題

1．已知復(fù)數(shù)
z
=
（
1
+
2
i
）
2
i
（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：72引用：4難度：0.7
解析
2．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,a=
6
，b=2，A=
π
4
，則sinB=（　?。?/h2>
A．
3
3
B．
-
3
3
C．
6
3
D．
-
6
3
組卷：339引用：7難度：0.8
解析
3．已知向量
a
=
（
1
，
1
）
，
b
=
（
2
，-
1
）
，若（λ
a
+
b
）∥（
a
-2
b
），則實(shí)數(shù)λ=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
-
1
2
C．2 D．-2
組卷：597引用：5難度：0.8
解析
4．袋子中有大小、形狀、質(zhì)地完全相同的4個小球，分別寫有“風(fēng)”、“展”、“紅”、“旗”四個字，若有放回地從袋子中任意摸出一個小球，直到寫有“紅”、“旗”的兩個球都摸到就停止摸球．利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4分別代表“風(fēng)”、“展”、“紅”、“旗”這四個字，以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下20組隨機(jī)數(shù)：
411 231 324 412 112 443 213 144 331 123
114 142 111 344 312 334 223 122 113 133
由此可以估計，恰好在第三次就停止摸球的概率為（　?。?/h2>
A．
1
10
B．
3
20
C．
1
5
D．
1
4
組卷：80引用：6難度：0.8
解析
5．在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為p₁，p₂，p₃，p₄，且
4
∑
i
=
1
p_i=1，則下面四種情形中，對應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（　?。?/h2>
A．p₁=p₄=0.1，p₂=p₃=0.4 B．p₁=p₄=0.4，p₂=p₃=0.1
C．p₁=p₄=0.2，p₂=p₃=0.3 D．p₁=p₄=0.3，p₂=p₃=0.2
組卷：3203引用：16難度：0.8
解析
6．已知平行四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，E為AO的中點(diǎn)，若
AE
=
λ
AB
+
μ
AD
，則λ+μ=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．1
組卷：360引用：8難度：0.7
解析
7．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC₁=1，則異面直線AB₁與BC₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
15
5
C．
10
5
D．
3
3
組卷：9665引用：67難度：0.6
解析

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三.解答題（第17題10分，其余題目每題12分，要求寫出必要的解題過程）

21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.
在①
co
s
2
A
-
C
2
-
cos
A
cos
C
=
3
4
；②（sinA+sinC）²=sin²B+3sinAsinC；③2bcosC+c=2a這三個條件中任選一個作為已知條件．
（1）求角B的大??；
（2）若
a
+
c
=
2
7
，求△ABC周長的最小值．
組卷：114引用：3難度：0.5
解析
22．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載的“芻甍”是底面為矩形，頂部只有一條棱的五面體．如圖，五面體ABCDEF是一個“芻甍”，ABCD為矩形，△EAD與△FBC都是正三角形，AB=4，AD=EF=2．
（Ⅰ）求證：EF∥面ABCD；
（Ⅱ）求直線CF與平面ABFE所成角的正弦值．
組卷：4引用：1難度：0.5
解析

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A．p₁=p₄=0.1，p₂=p₃=0.4	B．p₁=p₄=0.4，p₂=p₃=0.1
C．p₁=p₄=0.2，p₂=p₃=0.3	D．p₁=p₄=0.3，p₂=p₃=0.2

2022-2023學(xué)年黑龍江省佳木斯十二中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1．已知復(fù)數(shù)z=（1+2i）2i（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）

2．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,a=6，b=2，A=π4，則sinB=（ ?。?/h2>

3．已知向量a=（1，1），b=（2，-1），若（λa+b）∥（a-2b），則實(shí)數(shù)λ=（ ?。?/h2>

5．在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為p1，p2，p3，p4，且4∑i=1pi=1，則下面四種情形中，對應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（ ?。?/h2>

6．已知平行四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，E為AO的中點(diǎn)，若AE=λAB+μAD，則λ+μ=（ ?。?/h2>

7．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（ ?。?/h2>

三.解答題（第17題10分，其余題目每題12分，要求寫出必要的解題過程）

21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.在①cos2A-C2-cosAcosC=34；②（sinA+sinC）2=sin2B+3sinAsinC；③2bcosC+c=2a這三個條件中任選一個作為已知條件．（1）求角B的大??；（2）若a+c=27，求△ABC周長的最小值．

一、選擇題

1．已知復(fù)數(shù)
z
=
（
1
+
2
i
）
2
i
（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

2．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,a=
6
，b=2，A=
π
4
，則sinB=（　?。?/h2>

3．已知向量
a
=
（
1
，
1
）
，
b
=
（
2
，-
1
）
，若（λ
a
+
b
）∥（
a
-2
b
），則實(shí)數(shù)λ=（　?。?/h2>

5．在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為p₁，p₂，p₃，p₄，且
4
∑
i
=
1
p_i=1，則下面四種情形中，對應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（　?。?/h2>

6．已知平行四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，E為AO的中點(diǎn)，若
AE
=
λ
AB
+
μ
AD
，則λ+μ=（　?。?/h2>

7．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC₁=1，則異面直線AB₁與BC₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

三.解答題（第17題10分，其余題目每題12分，要求寫出必要的解題過程）

21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.
在①
co
s
2
A
-
C
2
-
cos
A
cos
C
=
3
4
；②（sinA+sinC）²=sin²B+3sinAsinC；③2bcosC+c=2a這三個條件中任選一個作為已知條件．
（1）求角B的大??；
（2）若
a
+
c
=
2
7
，求△ABC周長的最小值．