2023-2024學年天津市河東區(qū)高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若A，B，C，D為空間不同的四個點，則下列各式不一定為零向量的是（　?。?/h2>

  A． AB + 2 BC + 2 CD + DC	B． 2 AB + 2 BC + 3 CD + 3 DA + AC
  C． AB + DA + BD	D． AB - CB + CD - AD
  組卷：84難度：0.8

  解析

• 2．若直線3x+ay+1=0與直線2x+4y+3=0互相平行，則a=（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C． 3 2

  D．-6
  組卷：106難度：0.9

  解析

• 3．若圓C₁：（x-1）²+（y-1）²=4與圓C₂：x²+y²-8x-10y+m+6=0外切，則m=（　?。?/h2>

  A．22

  B．18

  C．26

  D．-24
  組卷：218引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如圖，若正四面體A-BCD的棱長為1，且

  CE

  =

  1

  3

  CD

  ，則

  AE

  ?

  AB

  =（　?。?/h2>

  A．-1

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．1
  組卷：187引用：1難度：0.8

  解析

• 5．若圓x²+y²+4x-12y+1=0關于直線x-by+6=0對稱，則b=（　?。?/h2>

  A．0

  B． 3 2

  C．2

  D． 2 3
  組卷：305難度：0.8

  解析

• 6．關于直線l：x-

  3

  y+2=0，下列說法正確的是（　　）

  A．直線l的傾斜角為60°

  B．向量 v = （ 3 ， 1 ） 是直線l的一個方向向量

  C．直線l經過點 （ 1 ，- 3 ）

  D．直線l的斜率為 3
  組卷：145引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題：本大題共5小題，共40分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

• 19．在如圖所示的幾何體中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F(xiàn)是BE的中點，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．
  （Ⅰ）求證：DF⊥平面ABE；
  （Ⅱ）求平面ACDE與平面EBD所成夾角的余弦值．
  組卷：75難度：0.5

  解析

• 20．如圖，在四棱線P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=

  2

  AB，點M是棱PD的中點．
  （Ⅰ）求證：PB∥平面ACM；
  （Ⅱ）設AC的中點為O，點N在棱PC上（異于點P，C），且ON=OA，求直線AN與平面ACM所成角的正弦值．
  組卷：74難度：0.5

  解析