2023-2024學(xué)年湖北省武漢市江漢區(qū)高二（上）新起點摸底數(shù)學(xué)試卷（8月份）
發(fā)布：2024/8/2 8:0:9
一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案填涂在答題卡上．）
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1．已知集合A={x|0≤x≤3}，B={x|x2-x-2＜0}，則A∩B=（ ?。?/h2>
組卷：62引用：1難度：0.8 -
2．若復(fù)數(shù)z的虛部小于0，且z2=-1，則z（1-z）=（ ?。?/h2>
組卷：14引用：6難度：0.8 -
3．某中學(xué)高三年級共有學(xué)生600人，為了解他們的視力狀況，用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為20的樣本，若樣本中共有女生11人，則該校高三年級共有男生（ ?。┤耍?/h2>
組卷：93引用：3難度：0.8 -
4．已知a=log0.30.7，b=0.7-0.3，c=log73，則（ ?。?/h2>
組卷：61引用：2難度：0.5 -
5．已知向量
，a=（3，3），則向量b=（1，0）在向量a上的投影向量為（ ）b組卷：38引用：1難度：0.8 -
6．著名田園詩人陶淵明也是一個大思想家，他曾言：勤學(xué)如春起之苗，不見其增，日有所長；輟學(xué)如磨刀之石，不見其損，日有所虧．今天，我們可以用數(shù)學(xué)觀點來對這句話重新詮釋，我們可以把“不見其增”量化為每天的“進步率”都是1%，一年后是1.01365；而把“不見其損”量化為每天的“落后率”都是1%，一年后是0.99365．可以計算得到，一年后的“進步”是“落后”的
倍．那么，如果每天的“進步率”和“落后率”都是20%，要使“進步”是“落后”的1000倍，大約需要經(jīng)過（lg2≈0.301，lg3≈0.477）（ ?。?/h2>1.013650.99365≈1481組卷：33引用：2難度：0.7 -
7．若函數(shù)
在f（x）=cos（ωx+π6）（ω＞0）有最小值無最大值，則ω的取值范圍是（ ?。?/h2>（0，π6）組卷：106引用：1難度：0.7
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
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21．某學(xué)校為了了解老師對“民法典”知識的認知程度，針對不同年齡的老師舉辦了一次“民法典”知識競答，滿分100分（95分及以上為認知程度高），結(jié)果認知程度高的有m人，按年齡分成5組，其中第一組：[20，25），第二組：[25，30），第三組：[30，35），第四組：[35，40），第五組：[40，45]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有10人．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這m人年齡的第75百分位數(shù)；
（2）現(xiàn)從以上各組中用分層隨機抽樣的方法抽取40人，擔(dān)任“民法典”知識的宣傳使者．
①若有甲（年齡23），乙（年齡43）兩人已確定人選宣傳使者，現(xiàn)計劃從第一組和第五組被抽到的使者中，再隨機抽取2名作為組長，求甲、乙兩人恰有一人被選上的概率；
②若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為36和1，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為42和2，據(jù)此估計這m人中35～45歲所有人的年齡的方差．組卷：44引用：1難度：0.7 -
22．在平行四邊形ABCD中，AB=2AD=4，AD⊥DB，如圖甲所示，作DE⊥AB于點E，將△ADE沿著DE翻折，使點A與點P重合，如圖乙所示．
（1）設(shè)平面PEB與平面PDC的交線為l,判斷l(xiāng)與CD的位置關(guān)系，并證明；
（2）當(dāng)四棱錐P-BCDE的體積最大時，求二面角P-BC-D的正弦值；
（3）在（2）的條件下，G、H分別為棱DE，CD的點，求空間四邊形PGHB周長的最小值．組卷：29引用：1難度：0.4