2022-2023學年湖南省長沙市開福區(qū)長雅中學八年級（上）入學數(shù)學試卷

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項。本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列語句正確的是（　?。?/h2>

  A． 4 的平方根是 2	B．±3是9的平方根
  C．-2是-8的負立方根	D．（-2）2的平方根是-2
  組卷：1198引用：5難度：0.6

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• 2．在實數(shù)

  5

  、

  22

  7

  、0、

  3

  -

  1

  、3.1415、

  16

  、4.21、3π、6.1010010001…（相鄰兩個1之間的0依次增加1個）中，無理數(shù)的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．3個

  B．4個

  C．5個

  D．6個
  組卷：1371引用：9難度：0.9

  解析

• 3．要調查下列問題，適合采用全面調查（普查）的是（　　）

  A．中央電視臺《開學第一課》的收視率

  B．某城市居民6月份人均網上購物的次數(shù)

  C．即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質量

  D．某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程
  組卷：1579引用：36難度：0.9

  解析

• 4．已知a＞b,下列關系式中一定正確的是（　?。?/h2>

  A．a2＜b2

  B．2a＜2b

  C．a+2＜b+2

  D．-a＜-b
  組卷：2849引用：14難度：0.9

  解析

• 5．在平面直角坐標系內有一點P，已知點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為4，則點P的坐標不可能是（　　）

  A．（-2，-4）

  B．（4，2）

  C．（-4，2）

  D．（4，-2）
  組卷：362引用：6難度：0.7

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• 6．《九章算術》中有這樣一個數(shù)學問題：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換一只，恰好一樣重．問：每只雀、燕的重量各為多少？設一只雀的重量為x斤，一只燕的重量為y斤，則可列方程組為（　?。?/h2>

  A． 6 x + 5 y = 1 5 x + y = 6 y + x	B． 5 x + 6 y = 1 5 x - y = 6 y - x
  C． 6 x + 5 y = 1 4 x - y = 5 y - x	D． 5 x + 6 y = 1 4 x + y = 5 y + x
  組卷：307引用：7難度：0.6

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• 7．如圖所示的象棋盤上，若“帥”位于點（1，-2）上，“相”位于點（3，-2）上，則“炮”位于點（　　）

  A．（-2，1）

  B．（-1，2）

  C．（-1，1）

  D．（-2，2）
  組卷：1314引用：32難度：0.9

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• 8．若AD是△ABC的中線，下列結論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．AB=BC	B．BD=DC
  C．S△ABD=S△ACD	D．BC=2DC
  組卷：81引用：4難度：0.6

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三、解答題（共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．若任意一個代數(shù)式，在給定的范圍內求得的最值恰好也在該范圍內，則稱這個代數(shù)式是這個范圍的“友好代數(shù)式”．例如：關于x的代數(shù)式x²，當-1≤x≤1時，代數(shù)式x²在x=±1時有最大值，最大值為1；在x=0時有最小值，最小值為0，此時最值1，0均在-1～1（含端點）這個范圍內，則稱代數(shù)式x²是-1≤x≤1的“友好代數(shù)式“．
  （1）若關于x的代數(shù)式|x-1|，當-2≤x≤2時，取得的最大值為

  ；最小值為

  ；代數(shù)式|x-1|

  （填“是“或“不是”）-2≤x≤2的“友好代數(shù)式”；
  （2）以下關于x的代數(shù)式，是-2≤x≤2的“友好代數(shù)式”的是

  ；
  ①-x+1；②-x²+2：③x²+|x|-4；
  （3）若關于x的代數(shù)式|x-1|+|x-3|是0≤x≤m的“友好代數(shù)式”，則m的值是

  ；
  （4）若關于x的代數(shù)式

  a

  |

  x

  |

  +

  1

  -2是-2≤x≤2的“友好代數(shù)式”，求a的最大值和最小值．
  組卷：1767引用：4難度：0.2

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• 25．在平面直角坐標系中，已知點A（m,n），B（n,m）與坐標原點O在同一直線上，且AO=BO，其中m,n滿足

  n

  -

  1

  +

  |

  m

  +

  1

  |

  =

  0

  ．
  （1）求點A，B的坐標；
  （2）如圖1，若點M，P分別是x軸正半軸和y軸正半軸上的點，點P的縱坐標不等于2，點N在第一象限內，且PA=PN，PA⊥PN，MB=MN，求證：BM⊥MN；
  （3）如圖2，作AC⊥y軸于點C，AD⊥x軸于點D，在CA延長線上取一點E，使CE=CB，連接BE交AD于點F，恰好有AF+AE=2，點G是CB上一點，且CG=1，連接FG，求證：EF=FG．
  
  組卷：143引用：1難度：0.4

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