2022-2023學年湖南師大附中高三（上）第二次月考數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若以集合{a,b,c,d}的四個元素為邊長構(gòu)成一個四邊形，則這個四邊形可能是（　?。?/h2>

  A．梯形

  B．平行四邊形

  C．菱形

  D．矩形
  組卷：1587引用：7難度：0.9

  解析

• 2．在復平面內(nèi)，復數(shù)z所對應的點的坐標為（1，-1），則z

  ?

  z

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2i

  C． 2

  D．2i
  組卷：244引用：8難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)點A，B，C不共線，則“

  AB

  與

  AC

  的夾角為銳角”是“|

  AB

  +

  AC

  |＞|

  BC

  |”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：3860引用：30難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=（

  2

  1

  +

  e

  x

  -1）sinx圖象的大致形狀是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3152引用：33難度：0.9

  解析

• 5．圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AD=2，CD=4，BD是圓的直徑，則

  AC

  ?

  BD

  =（　　）

  A．12

  B．-12

  C．20

  D．-20
  組卷：311引用：3難度：0.6

  解析

• 6．在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=2，底面ABC是邊長為

  2

  3

  的正三角形，M為AC的中點，球O是三棱錐P-ABM的外接球．若D是球O上一點，則三棱錐D-PAC的體積的最大值是（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C． 7 3 3

  D． 8 3 3
  組卷：141引用：6難度：0.6

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤

  π

  2

  ），已知（-

  π

  6

  ，0）為f（x）圖象的一個對稱中心，直線x=

  13

  π

  12

  為f（x）圖象的一條對稱軸，且f（x）在[

  13

  π

  12

  ，

  19

  π

  12

  ]上單調(diào)遞減．記滿足條件的所有ω的值的和為S，則S的值為（　?。?/h2>

  A． 8 5

  B． 12 5

  C． 16 5

  D． 18 5
  組卷：750引用：11難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知

  A

  （

  -

  2

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  B

  （

  2

  2

  ，

  0

  ）

  ，直線PA，PB的斜率之積為

  -

  3

  4

  ，記動點P的軌跡為曲線C．
  （1）求C的方程；
  （2）直線l與曲線C交于M，N兩點，O為坐標原點，若直線OM，ON的斜率之積為

  -

  3

  4

  ，證明：△MON的面積為定值．
  組卷：217引用：7難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx,g（x）=x²-1．
  （1）求證：當a≥

  1

  2

  時，|f（x）|≤a|g（x）|；
  （2）已知函數(shù)h（x）=|f（x）|-b有3個不同的零點x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），
  （i）求證：

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  ＞

  2

  e

  2

  ；
  （ii）求證：

  1

  +

  2

  b

  -

  1

  -

  2

  b

  ＜x₃-x₂＜be（e=2.71828?是自然對數(shù)的底數(shù)）．
  組卷：135引用：3難度：0.6

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