2022年山東省煙臺市高考數(shù)學三模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的

• 1．若集合A={x|x≥2}，B={x|x²-2x＜3}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|2≤x＜3}

  B．{x|-1＜x＜2}

  C．{x|2＜x＜3}

  D．{x|-1＜x≤2}
  組卷：240引用：1難度：0.7

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• 2．復數(shù)

  2

  i

  1

  +

  i

  的共軛復數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1-i

  B．1+i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：153引用：4難度：0.8

  解析

• 3．若a和α分別為空間中的直線和平面，則“a⊥α”是“a垂直α內無數(shù)條直線”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：225引用：2難度：0.7

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• 4．屈原是中國歷史上第一位偉大的愛國詩人，中國浪漫主義文學的奠基人，“楚辭”的創(chuàng)立者和代表作者，其主要作品有《離騷》《九歌》《九章》《天問》等．某校于2022年6月第一個周舉辦“國學經典誦讀”活動，計劃周一至周四誦讀屈原的上述四部作品，要求每天只誦讀一部作品，則周一不讀《天問》，周三不讀《離騷》的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 4

  C． 7 12

  D． 5 6
  組卷：214引用：2難度：0.8

  解析

• 5．過雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的焦點且斜率不為0的直線交C于A，B兩點，D為AB中點，若

  k

  AB

  ?

  k

  OD

  =

  1

  2

  ，則C的離心率為（　　）

  A． 6

  B．2

  C． 3

  D． 6 2
  組卷：321引用：2難度：0.6

  解析

• 6．若

  2

  co

  s

  2

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =

  1

  +

  cos

  2

  α

  ，則tan2α的值為（　　）

  A． - 3 3

  B． 3 3

  C． - 3

  D． 3
  組卷：692引用：3難度：0.5

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• 7．如圖，邊長為2的等邊三角形的外接圓為圓O，P為圓O上任一點，若

  AP

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  ，則2x+2y的最大值為（　?。?/h2>

  A． 8 3

  B．2

  C． 4 3

  D．1
  組卷：754引用：2難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，其左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，T為橢圓C上任意一點，△TF₁F₂面積的最大值為1．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）已知A（0，1），過點

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  的直線l與橢圓C交于不同的兩點M，N，直線AM，AN與x軸的交點分別為P，Q，證明：以PQ為直徑的圓過定點．
  組卷：370引用：7難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^x-ln（x+1）（a∈R）．
  （1）證明：當a＞0時，函數(shù)f（x）存在唯一的極值點；
  （2）若不等式f（x）≥cos（a-1）恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：179引用：2難度：0.3

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