2022-2023學(xué)年廣東省北京師大廣州實(shí)驗學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將答案填在答題卡上）

• 1．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：71引用：10難度：0.9

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• 2．將方程x（x+5）=5x-10化成一元二次方程的一般形式，其中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（　　）

  A．a(chǎn)=1，b=0，c=10	B．a(chǎn)=1，b=0，c=-10
  C．a(chǎn)=1，b=10，c=10	D．a(chǎn)=1，b=-10，c=-10
  組卷：11引用：2難度：0.8

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• 3．如圖，OA、OB、OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC=100°，則下列結(jié)論不正確的是（　?。?/h2>

  A．∠ACB=50°

  B．∠ABO=50°

  C．∠BAC=25°

  D．∠OBC=65°
  組卷：80引用：3難度：0.6

  解析

• 4．已知拋物線y=2x²+8x-6，下列說法正確的是（　　）

  A．拋物線的開口方向向下

  B．拋物線的對稱軸是直線x=2

  C．拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，-6）

  D．拋物線與x軸沒有交點(diǎn)
  組卷：771引用：4難度：0.8

  解析

• 5．一元二次方程x²-8x-1=0配方后可變形為（　　）

  A．（x+4）2=17

  B．（x-4）2=17

  C．（x+4）2=15

  D．（x-4）2=15
  組卷：1307引用：251難度：0.7

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• 6．若點(diǎn)P（-m,m-3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，則m滿足（　　）

  A．m＞3

  B．0＜m≤3

  C．m＜0

  D．m＜0或m＞3
  組卷：289引用：3難度：0.9

  解析

• 7．將拋物線y=3x²向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（　　）

  A．y=3（x+2）2+3	B．y=3（x-2）2+3
  C．y=3（x+2）2-3	D．y=3（x-2）2-3
  組卷：946引用：108難度：0.9

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• 8．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,若以點(diǎn)C為圓心，r=2.5cm為半徑，則線段AB的中點(diǎn)與⊙C的位置關(guān)系為（　　）

  A．點(diǎn)在圓上	B．點(diǎn)在圓內(nèi)
  C．點(diǎn)在圓外	D．點(diǎn)與圓心C重合
  組卷：22引用：2難度：0.6

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三、解答題：（本大題共9題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．如圖，已知等腰△ABC，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)D是

  ?

  AC

  上一動點(diǎn)，連接CD并延長至點(diǎn)E，使得AE=AD．
  （1）求證：①∠DAE=∠BAC；②EC=BD；
  （2）若EC∥AB，判斷AE與⊙O的位置關(guān)系．
  組卷：35引用：1難度：0.4

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• 25．已知直線l₁：y=kx（k≠0）：拋物線：y=ax²+bx+1．
  （1）若拋物線經(jīng)過（1，t），（3，t）兩點(diǎn)，且拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x上，求此時拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
  （2）若把直線l₁向上平移（k²+1）個單位長度得到直線l₂，且無論非零實(shí)數(shù)k為何值，直線l₂與拋物線都只有一個交點(diǎn)．
  ①求此時拋物線的解析式；
  ②已知MN是過點(diǎn)（0，2）且平行于x軸的直線，點(diǎn)P是此拋物線上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P不在y軸上），過點(diǎn)P作直線PQ∥y軸與直線MN交于點(diǎn)Q，O為原點(diǎn)．求證：△POQ是等腰三角形．
  組卷：116引用：2難度：0.3

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