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2023年吉林省長春市東北師大附中高考數(shù)學六模試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合
A
=
{
x
|
1
＜
3
x
≤
9
}
，
B
=
{
x
|
x
+
2
x
-
1
≤
0
}
，則A∩B=（　?。?/h2>
A．[0，1] B．（0，1] C．（0，1） D．[0，1）
組卷：63引用：1難度：0.8
解析
2．已知
2
z
-
z
=
1
+
3
i
1
-
i
，其中i是虛數(shù)單位，
z
是z的共軛復數(shù)，則z=（　　）
A．
-
1
-
2
3
i
B．
1
-
2
3
i
C．
-
1
+
2
3
i
D．
1
+
2
3
i
組卷：45引用：1難度：0.8
解析
3．已知平面向量
|
a
|
=
2
，
b
=
（
3
，
1
）
，且
|
a
-
b
|
=
10
，則
（
b
-
a
）
?
（
2
b
+
a
）
=（　　）
A．10 B．14 C．
14
D．
10
組卷：124引用：1難度：0.7
解析
4．2022年11月30日，神舟十四號航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲和神舟十五號航天員費俊龍、鄧清明、張陸順利“會師太空”，為記錄這一歷史時刻，他們準備在天和核心艙合影留念．假設(shè)6人站成一排，要求神舟十四號3名航天員互不相鄰且劉洋不站在兩端，不同站法共有（　　）
A．36種 B．48種 C．72種 D．144種
組卷：385引用：7難度：0.7
解析
5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
φ
）
（
|
φ
|
＜
π
2
）
，將y=f（x）的圖象向左平移
π
8
個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，則
g
（
x
）
+
g
（
x
2
）
的最小值為（　?。?/h2>
A．
-
9
4
B．-2 C．
-
7
4
D．0
組卷：64引用：1難度：0.6
解析
6．如圖，陰影部分是一個美麗的螺旋線型的圖案，它的畫法是這樣的：正方形ABCD的邊長為4，取正方形ABCD各邊的四等分點E，F(xiàn)，G，H，作第2個正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各邊的四等分點M，N，P，Q，作第3個正方形MNPQ，依此方法一直繼續(xù)下去，就可以得到陰影部分的圖案．設(shè)圖中直角△AEH面積為a₁，直角△EMQ面積為a₂，后續(xù)各直角三角形面積依次為a₃，…a_n，…，則a₂+a₃+a₄的值為（　?。?/h2>
A．
129
64
B．
387
128
C．
765
256
D．
1935
1024
組卷：51引用：1難度：0.5
解析
7．已知a=e^0.2，b=sin1.2，c=1+ln1.2，則（　　）
A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a
組卷：60引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、解答過程或演算步驟．

21．已知雙曲線C的漸近線方程為
y
=±
3
x
，點P（2，3）在雙曲線C上，直線l：y=kx+m與雙曲線交于A、B兩點，記PA，PB斜率分別為k₁，k₂．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）是否存在常數(shù)k，使k₁k₂為定值λ，若存在，求常數(shù)k和λ的值，不存在說明理由．
組卷：59引用：1難度：0.6
解析
22．定義：對于函數(shù)f（x），若f（x₀）=x₀，則稱x₀為f（x）的“不動點”，若f[f（x₀）]=x₀，則稱x₀為f（x）
的“穩(wěn)定點”．函數(shù)f（x）的“不動點”和“穩(wěn)定點”集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，有如下性質(zhì)：
性質(zhì)1：A?B；
性質(zhì)2：若函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，則A=B．
已知函數(shù)f（x）=e^ax，x＞0，a≠0．
（1）討論集合A={x|f（x）=x}中元素個數(shù)；
（2）若集合B={x|f[f（x）]=x}中恰有1個元素，求a的取值范圍．
組卷：45引用：1難度：0.2
解析

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2023年吉林省長春市東北師大附中高考數(shù)學六模試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|1＜3x≤9}，B={x|x+2x-1≤0}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知2z-z=1+3i1-i，其中i是虛數(shù)單位，z是z的共軛復數(shù)，則z=（ ）

3．已知平面向量|a|=2，b=（3，1），且|a-b|=10，則（b-a）?（2b+a）=（ ）

5．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜π2），將y=f（x）的圖象向左平移π8個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，則g（x）+g（x2）的最小值為（ ?。?/h2>

7．已知a=e0.2，b=sin1.2，c=1+ln1.2，則（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、解答過程或演算步驟．

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合
A
=
{
x
|
1
＜
3
x
≤
9
}
，
B
=
{
x
|
x
+
2
x
-
1
≤
0
}
，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知
2
z
-
z
=
1
+
3
i
1
-
i
，其中i是虛數(shù)單位，
z
是z的共軛復數(shù)，則z=（　　）

3．已知平面向量
|
a
|
=
2
，
b
=
（
3
，
1
）
，且
|
a
-
b
|
=
10
，則
（
b
-
a
）
?
（
2
b
+
a
）
=（　　）

5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
φ
）
（
|
φ
|
＜
π
2
）
，將y=f（x）的圖象向左平移
π
8
個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，則
g
（
x
）
+
g
（
x
2
）
的最小值為（　?。?/h2>

7．已知a=e^0.2，b=sin1.2，c=1+ln1.2，則（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、解答過程或演算步驟．