2022-2023學(xué)年浙江省寧波市五校聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．直線x+2y-1=0的一個方向向量是（　?。?/div>

  A．（2，-1）

  B．（2，1）

  C．（-1，2）

  D．（1，2）
  組卷：71引用：2難度：0.7

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• 2．設(shè)A是空間一定點(diǎn)，

  n

  為空間內(nèi)任一非零向量，滿足條件

  AM

  ?

  n

  =0的點(diǎn)M構(gòu)成的圖形是（　?。?/div>

  A．圓

  B．線段

  C．直線

  D．平面
  組卷：89引用：6難度：0.6

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• 3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線2x²-y²=1的漸近線方程為（　?。?/div>

  A．y=± 2 2 x

  B．y=± 2 x

  C．y=±x

  D．y=± 2 4 x
  組卷：47引用：1難度：0.7

  解析
• 4．圓C₁：x²+y²-2x+10y-24=0與圓C₂：x²+y²+2x+2y-8=0的公共弦所在直線方程為（　?。?/div>

  A．x+2y+4=0

  B．2x-y+4=0

  C．x-2y+4=0

  D．2x-y-4=0
  組卷：116引用：1難度：0.7

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• 5．以雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程是（　?。?/div>

  A． x 2 4 + y 2 9 = 1	B． x 2 13 + y 2 4 = 1
  C． x 2 13 + y 2 9 = 1	D． x 2 13 + y 2 11 = 1
  組卷：174引用：4難度：0.9

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• 6．如圖，在三棱錐O-ABC中，點(diǎn)P，Q分別是OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是PQ的中點(diǎn)，若記

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則

  OG

  =（　?。?/div>

  A． 1 4 a + 1 4 b + 1 4 c	B． 1 4 a + 1 4 b + 3 4 c
  C． 3 4 a + 1 4 b + 1 4 c	D． 1 4 a - 1 4 b + 3 4 c
  組卷：122引用：5難度：0.8

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• 7．已知點(diǎn)P在直線y=x上運(yùn)動，點(diǎn)E是圓（x+1）²+（y-1）²=1上的動點(diǎn)，點(diǎn)F是圓（x-13）²+（y+6）²=4上的動點(diǎn)，則|PF|-|PE|的最大值是（　　）

  A．13

  B．16

  C．17

  D．18
  組卷：156引用：3難度：0.5

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四、解答題：（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=2，M為DC的中點(diǎn)，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．
  （1）求證：平面ADM⊥平面BDM；
  （2）若點(diǎn)E是線段DB上的一動點(diǎn)，且DE=tDB（0＜t＜1），當(dāng)二面角E-AM-D的余弦值為

  5

  5

  時，求t的值．
  組卷：228引用：3難度：0.5

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• 22．橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)是F（

  6

  2

  ，0），且經(jīng)過點(diǎn)E（1，1）；直線l與橢圓C₁交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓過原點(diǎn)．
  （1）求橢圓C₁的方程；
  （2）若過原點(diǎn)的直線m與橢圓C₁交于C，D兩點(diǎn)，且

  OC

  =

  t

  （

  OA

  +

  OB

  ）

  ，求四邊形ACBD面積的范圍．
  組卷：174引用：5難度：0.3

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